Fala stojąca. Podstawowe właściwości, znane i nieznane

Fale stojące są wszechobecne. Przyczyną jest zdolność ciał do odbijania. Innymi słowy, gdziekolwiek mamy falę i jej odbicie, powstaje fala stojąca. Hydro fale, fale akustyczne, fale świetlne (elektromagnetyczne), po odbiciu od powierzchni tworzą blisko niej falę stojącą. Fale stojące są szeroko stosowane w radiu, elektryce i metrologii (do tworzenia standardów długości, na przykład). Wielu chemików a zwłaszcza krystalografów doszło obecnie do wniosków, że same ciała są pakietami fal stojących, rodzajem falowej kraty, w której rezydują węzły atomów i molekuł. Fale stojące mogą grać rolę głównej struktury i nie tylko. Dlatego poświęcamy temu naturalnemu zjawisku tak dużo uwagi.

Zsumujmy naszą wiedzę o falach stojących:

• Fale stojące powstają jako rezultat nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach, spełniających następujące warunki: mają równe częstotliwości, a ich amplitudy są takimi samymi funkcjami w układzie współrzędnych. Fale stojące są jedną z manifestacji interferencji.
• Fala stojąca pojawia się np. w sytuacji, gdy nadbiegające i odbite fale nakładają się na siebie, przy zerowym kącie i jednostkowym współczynniku odbicia.
• Amplituda fali stojącej jest okresową funkcją x i nie zależy od czasu.
• Punkt w przestrzeni, w którym amplituda jest zawsze zerowa, zwana jest węzłem. Obszary pomiędzy węzłami są zwane anty węzłami.
• Długość fali stojącej to odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami lub anty węzłami.
• W przeciwieństwie do fali podłużnej, fala stojąca nie przenosi propaguje energii. Widać to z faktu, że węzły i anty węzły nie przesuwają się w czasie – właśnie dlatego fale takie nazywane są stojącymi. Brak przekazywania energii wynika z faktu, że obie fale współtworzące niosą tą samą ilość energii, ale w przeciwnych kierunkach.
• Sferyczna fala stojąca powstaje z nałożenia się dwóch sferycznych fal harmonicznych, podróżujących w przeciwnych kierunkach.

Najprostszy przypadkiem powstania fali stojącej jest eksperyment z liną przymocowaną na stałe z jednej strony, a z drugiej do źródła ruchów wibracyjnych. Jeśli drugi koniec linii porusza się w sposób ciągły, wykonując wibracje harmoniczne, wzdłuż liny poruszać się będzie fala sinusoidalna. Gdy dotrze ona do punktu stałego zamocowania liny, odbije się i popłynie w drugim kierunku. Nałożenie się tych dwóch fal spowoduje powstanie fali stojącej na linie (Il. 22).

Omówmy teraz właściwości fal stojących odkrytych przez rytmodynamikę.

Skomplikujmy eksperyment, zastępując linę elastyczną gumową rurą (wężem). W celu rozjaśnienia, przeanalizujmy Il. 23 i opiszmy urządzenie, przy pomocy którego przestudiujemy jedną z najbardziej niezwykłych właściwości fali stojącej.

Il. 23. a) Wąż jest wypełniony wodą, zatyczka jest zamknięta. Prędkości fali i przeciw fali są równe. b) Zatyczka jest otwarta. prędkość wody w wężu wynosi V. Prędkości fali i przeciw fali są różne. Podczas, gdy w przypadku (a) należy się spodziewać fali stojącej pokazanej na il. 22, w przypadku (b) nie jest jasne, gdyż fale mają różne prędkości. (…)

Z jednej strony wąż przechodzi przez otwór w ścianie i wychodzi po drugiej stronie. Jest on podłączony do zatyczki, która po otwarciu wpuszcza wodę do wnętrza. W pewnej odległości od umocowanego końca wąż połączony jest z urządzeniem wibrującym, podczas gdy wolny koniec jest podłączony do rezerwuaru wody.

Napełnijmy wąż wodą, zamknijmy go na obu końcach, tak, że podczas eksperymentu woda będzie pozostawać w środku. Poruszając wolnym końcem, tak, jak w eksperymencie z liną, uzyskujemy odbicie i falę wsteczną o tej samej długości, której nałożenie z falą pierwotną daje falę stojącą.

Zmieńmy teraz warunki testu. Otwórzmy zatyczkę w ścinie, aby woda mogła popłynąć w wężu z określoną prędkością V. Teraz pojedyncza wibracja, puszczona na wężu, będzie się poruszać wolniej, podczas gdy fala zwrotna przyspieszy. Gdy będziemy stale poruszać wolnym końcem, tworząc fale harmoniczne, zaobserwujemy nałożenie się dwóch fal o tej samej częstotliwości, ale różnych prędkościach rozchodzenia się w ośrodku, a co za tym idzie, o różnej długości. Spowodowane jest to faktem, że prędkość propagowania się deformacji w wężu zależna jest od prędkości i kierunku przepływu wody wewnątrz niego. Prędkość fali płynącej wzdłuż wody wynosi (V + c), podczas gdy fali płynącej przeciwnie – (c – V). Teraz, skoro częstotliwość fal jest równa, czy powstanie fala stojąca? Albo czy interferencja stworzy coś, co nie będzie jej nawet przypominać?

Na pierwszy rzut oka powinno powstać bębnienie, nie mającego nic wspólnego z falą stojącą. Bębnienie faktycznie powstaje (il. 24), ale fala stojąca również występuje. Nie jest trudno ją zaobserwować, zarówno rozwiązując równanie fali stojącej, modelując proces na komputerze, lub też przeprowadzając eksperyment.

Rozwiązując równanie lub modelując, nieuchronnie napotykamy zależność długości fali stojącej od jej prędkości V (2.02). Różni się ona od poprzednio znanej (2.01), i znajdujemy w niej po raz pierwszy magiczny fizyczny współczynnik (1 – β²). Geometria fali stojącej, przedstawiona w (2.01) jest szczególnym przypadkiem (2.02). Zjawisko to, odkryte przez rytmodynamikę, zostało nazwane kompresją fali stojącej.

${\lambda }_{\mathrm{st}}=\frac{c}{2\nu }$

(2.01)

${\mathrm{\lambda ’}}_{\mathrm{st}}=\frac{c}{2\nu }\cdot \left(1–\frac{V^2}{c^2}\right)$

(2.02)

${\mathrm{\lambda ’}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \left(1–\frac{V^2}{c^2}\right)$

(2.03)

Ale fale stojące pojawiają się w każdym ośrodku falowym (elektromagnetyzm nie jest tu wyjątkiem). Są od dawna używane w elektromechanice, inżynierii radiowej, fizyce i metrologii, gdzie, m. inn., ustala się standardy długości. Dlatego właśnie zjawisku kompresji rytmodynamika poświęca tak wiele uwagi.

Należy wspomnieć, że kompresja fali stojącej została po raz pierwszy odkryta w konstrukcji geometrycznej w 1981 roku (autor przeprowadzał analizę geometryczną zjawisk falowych powiązanych z interferometrem Michelsona), potem uwiarygodnione matematycznie. Tylko dziewięć lat później, w 1990, przeprowadzono eksperyment akustyczny, który potwierdził odkrycie.

Porozważajmy trochę ten eksperyment, ponieważ odkryłem nie tylko podłużną kompresję fali stojącej, lecz również kompresję w każdym kierunku. Innymi słowy, eksperyment w pełni potwierdził teorię.

Zanim przystąpimy do opisu eksperymentu, zadajmy pozornie proste pytanie: jaka jest natura fal akustycznych? Są przynajmniej dwie odpowiedzi:

1. Dźwięk jest mechanicznym zaburzeniem (przemieszczeniem), rozchodzącym się w elastycznym ośrodku.
2. Fala akustyczna jest przemieszczeniowym oddziaływaniem molekuł poprzez ich własne pola elektromagnetyczne, czyli natura fal akustycznych jest elektromagnetyczna.

Opiszę eksperyment z 1990 roku, aby każdy, kto chce, mógł go powtórzyć. Celem jego jest potwierdzenie efektu ruchu ośrodka lub względem ośrodka na metrykę fali stojącej.

(Tu w oryginale jest dokładny opis dościawczenia. Pominąłem go z uwagi na obszerność oraz dlatego, że i tak czuję się przekonany. – tłum.)

Odkrycie tego efektu miało wpływ na inne ważne rzeczy, np. na problem ustalania uniwersalnej miary długości. Jeśli, używając metod interferencyjnych, standard długości został stworzony wyłącznie na podstawie zbioru elektromagnetycznych fal stojących, oraz porównany został do platynowo-irydowego wzorca w Paryżu, pojawia się interesująca rzecz: materia zachowuje się dokładnie tak samo, jak wytworzona sztucznie elektromagnetyczna fala stojąca. Główna przyczyna tego leży w strukturze materii, w jej falowej naturze, w falowej naturze wiązań pomiędzy jej elementami.

Yuri M. Iwanow

Rytmodynamika – 2.02

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#2.02