2. Uwagi o klasycznych teoriach pola
2.1 Uwagi o Szczególnej teorii względności
Od czasu Einsteina i Minkowskiego wiadomo, że w opisie geometrii świata musi być zawarty aspekt czasu. Świat jest czterowymiarowym kontinuum czasoprzestrzennym. Dlatego wszystkie pola fizyczne mają nie trzy, ale cztery elementy pola – trzy przestrzenne (rzeczywiste) i jeden czasowy (urojony) – w których oczywista staje się niezamienialność wymiarów przestrzennych z czasowym.
Na przykład pole elektryczne i magnetyczne można przedstawić jako jedno pole ze składnikami przestrzennymi i czasowymi w jednym zunifikowanym, niesymetrycznym tensorze siły pola w przestrzeni R4, tj. w czasosprzestrzeni. Szczególną cechą tensorów jest to, że pozostają stałe podczas przenoszenia do nowych układów odniesienia i są niezmiennikami. Stąd w teorii pola wszystkie stałe fizyczne wielkości są zapisywane jako czterowymiarowe tensory.
Burkhard Heim tak podsumował podstawowe pojęcia ogólnej teorii względności przed publicznością naukowców MBB:
„Kiedy zajmujemy się równymi systemami bezwładnościowymi, które są w jednostajnym ruchu, używamy grupy transformacji, tak zwanej grupy Lorentza. Można teraz wprowadzić prawa natury w formie niezmienniczej tej grupy Lorentza, której matrycą, jak jest dobrze znane, jest czteroliniowa macierz przekształceń w grupie Lorentza – macierz unitarna, za pomocą której w znany sposób prawa natury można uczynić niezmiennymi względem grupy Lorentza.
Jedną z konsekwencji tego niezmienniczego opisu praw natury są bardzo ważne zasady równoważności, tj. zasada równoważności energii i bezwładności oraz zasada równoważności między bezwładnością a grawitacją.
Zgodnie z moim rozumieniem te dwie zasady równoważności mają fundamentalne znaczenie. Jednak nie wystarczą one do opisania materii lub czasoprzestrzeni. Zostało to potwierdzone. W ten sposób opracowano Szczególną i Ogólną Teorię Względności. Próbowano zaprojektować zunifikowaną teorię pola, jak również wiele innych. Ale myślę, że po prostu nie można tego zrobić, ignorując niezbędną sferę doświadczenia, a mianowicie zasadę kwantową.”
2.2 Ogólna teoria względności Einsteina i jednolita teoria pola
Różnica między szczególną a ogólną teorią względności polega na tym, że w tej drugiej mamy nie tylko względny ruch między układami odniesienia o stałej prędkości, tj. układami bezwładnościowymi (inercjalnymi), lecz także między przyspieszającymi układami odniesienia, tj. nieinercjalnymi.
W takim układzie nieinercjalnym ruch występuje w taki sam sposób, jak w układzie inercjalnym, gdy jest obecne pole grawitacyjne.
Doprowadziło to Einstein do wniosku, że przyspieszający, czyli nieinercyjny układ odniesienia musi być równoważny pewnemu polu grawitacyjnemu. W swobodnym spadku, na przykład w windzie, nie ma przyspieszenia, a zatem także grawitacji wewnątrz windy. W związku z tym grawitacja jest tylko pseudo siłą, którą można usunąć, jeżeli wybrany jest odpowiedni system odniesienia. Dlatego siła grawitacyjna nie może być wyrażona przez tensor, który definiuje ilość niezmienniczą. Grawitacja musi być opisywana przez pseudotensor. Tak więc grawitacja musi być bardzo ściśle powiązana z geometrią czasoprzestrzeni. To było wielkie odkrycie Einsteina!
W ogólnej teorii względności, wektory lub tensory odnoszą się do dowolnie wybranych współrzędnych. Jeśli odnosimy się do pionowych współrzędnych kartezjańskich, składniki pola tensora nazywane są kowariantem (z wskaźnikami umieszczonymi w dolnym indeksie, w przypadku x1, x2, x3 i x4). Jednak wektory polowe lub komponenty tensorowe odnoszą się do krzywoliniowych współrzędnych geometrii Riemanniana, to nazywane są wielkościami przeciwstawnymi (kontrawariantami) (x1, x2, x3 i x4).
Według Einsteina każde pole grawitacyjne reprezentuje tylko zmianę metryki czasoprzestrzeni, która jest potencjałem grawitacyjnym. Stąd cechy geometryczne są określane przez fizyczne.
Za pomocą równania geodezyjnego można określić orbitę cząstek i fotonów w pewnym polu grawitacji. Sam geometryczny kształt pola grawitacyjnego jest dany przez rozkład energii i materii w objętości przestrzeni, określonej przez równania pola Einsteina. W tych równaniach pola wielkości geometryczne Gik w czasoprzestrzeni są uważane za proporcjonalne do fenomenologicznego wyrażenia fizycznego TiK (i, k = 1 do 4).
Pole grawitacyjne wyraża się przez część geometryczną Gik, a źródło pola grawitacji – przez fizyczną część Tik po prawej stronie równań Einsteina. Zatem równania pola Einsteina nie są ani czysto geometryczne, ani czysto fizyczne. Fakt ten pobudzał go przez resztę życia, aby fenomenologiczne wyrażenie uczynić geometrycznym. Jednak bez powodzenia.
W ostatnich latach życia Einstein próbował połączyć pole elektromagnetyczne i grawitacyjne w jednolitej teorii pola. W tym celu przypisał asymetryczną część metryki – która w jego teorii grawitacji wynosi zero – części elektromagnetycznej a symetryczną, jak wcześniej, potencjałowi grawitacyjnemu. Jednak Einstein nie osiągnął użytecznych wyników. W dzisiejszych czasach nikt nie ryzykowałby takiej próby, ponieważ musiałoby to również obejmować silne i słabe siły nuklearne.
W tym czasie Burkhard Heim był jednym z niewielu fizyków w Niemczech, którzy zajmowali się jednolitą teorią pola Einsteina, jako, że on również opracował jednolitą teorię grawitacji – jednak teoria ta była czysto fizyczna lub fenomenologiczna, w przeciwieństwie do geometrycznej wersji Einsteina. Heim połączył grawitacyjny tensor natężenia pola z tensorem elektromagnetycznym. Dla Heima podejście Einsteina do jednolitej teorii pola nie było wcale zadowalające.
Oto, co powiedział Heim dziennikarzowi Peterowi Ripota w wywiadzie w 1987 roku:
„W 1952 roku chciałem zdać egzamin z jednolitej teorii pola dla mojego stypendium. Nasi profesorowie nie chcieli przeprowadzić egzaminu, ponieważ nikt nie był w stanie tego zrobić. Tak więc w moim cierpieniu – jak, że biuro emerytalne na mnie naciskało – poszedłem do von Weizsäcker’a, a on powiedział do mnie: „Nie mogę tego zrobić, ale zawsze chciałem się tego nauczyć. Więc proszę, naucz mnie o tym! Potem to ocenię! ”(Pieniądze, które zarobiłem, były dla mnie prawdziwą bonanzą).
Powiedziałem, że wątpiłem, aby można było to zrobić w sposób sugerowany przez Einsteina, i dodałem od razu, że sam chciałbym pracować nad taką teorią.
Widzisz, jeśli zastosujesz tensor metryczny w sposób asymetryczny, podobnie jak Einstein, to wcale nie ma sensu, ponieważ wszystkie części antyhermitowskie są kasowane. Wtedy jedyną rzeczą, którą pozostaje, jest znowu metryka Riemanniana. Odpowiedź von Weizsäckera brzmiała: „Tak, to było znane. Wolfgang Pauli1Wolfgang Pauli (1900-1958): Nagroda Nobla z Fizyki w 1945r. już mi to powiedział.” Ale, dodałem, nie skopiowałem tego od Pauliego! I von Weizsäcker odpowiedział: „Nie. Nie możesz o tym wiedzieć, ponieważ Pauli powiedział mi to w rozmowie zaledwie kilka dni temu!”
Powiedziałem, że zgodnie z moim zrozumieniem, należy to zrobić inaczej, ale odpowiedział: „Nie sądzę, żeby to miało sens.” Pan Pauli powiedział mu, że taka teoria byłaby bezużyteczna, „jak coś, co Bóg połączył, człowiek nie może rozdzielić”. Oczywiście, to natychmiast wywołało moją nieco bezczelną odpowiedź:„ Skąd tak dokładnie wiemy, co Bóg złączył? Wiemy tylko, że pan Einstein zrobił to z polem i źródłem.”
Ponieważ do tego czasu Heim opracował już fenomenologiczny ujednolicony tensor pola, w którym udało mu się zjednoczyć pole i źródło pola grawitacji poprzez zjednoczenie elektromagnetyzmu i grawitacji, to, w przeciwieństwie do Einsteina, nie musiał już szukać części polowej dla geometrycznej części strukturalnej. W 1954 r. Heim wysłał Einsteinowi swoje wyniki. Ale Einstein nie mógł już czytać tego listu i odpowiedział na niego Vaclav Hlavatý, który z nim współpracował.2Hlavatý, V. (bez daty): Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen.
Ponieważ dywergencja strukturalnego tensora Einsteina – zastosowanie skalarnego operatora różnicowego w części strukturalnej – musi być również zachowana, a w konsekwencji dywergencja tego tensora musi również wynosić zero, Einstein uważał tensor strukturalny i tensor gęstości energii za wzajemnie proporcjonalne i tak dotarł do równań pola dla grawitacji, podstawowych równań ogólnej teorii względności.
Heim: „Jeśli teraz skazujemy wielkość grawitacyjną w naszym zunifikowanym tensorze gęstości energii, staje się ona hermitowska. Musimy następnie interpretować grawitację jako to pole struktury metrycznej, ale tylko wtedy, gdy nasz tensor pola materii nie zawiera już wielkości pola grawitacji.
Otrzymujemy tylko sam tensor gęstości energii, który ma charakter niehermitowski i który już równomiernie opisuje pole masy, tj. masę generującą pole i generowane przez niego pole grawitacyjne. Tak w tym niehermijskim tensorze gęstości energii mamy już włączoną grawitację.
Doprowadziło mnie to do narzędzia, za pomocą którego można geometryzować wszystkie oddziaływania, a nie tylko grawitację. I to z kolei prowadzi do narzędzia dla przestrzennej geometrii Cartana.3Cartan, E., 1951: “Lecons sur la géométrie des espaces de Riemann”, Paris.”
Przypisy
- 1Wolfgang Pauli (1900-1958): Nagroda Nobla z Fizyki w 1945r.
- 2Hlavatý, V. (bez daty): Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen.
- 3Cartan, E., 1951: “Lecons sur la géométrie des espaces de Riemann”, Paris.
Przetłumaczono z fragmentu dokumentu PDF, dostępnego tu: Burkhard Heim’s new Worldview
- 1Wolfgang Pauli (1900-1958): Nagroda Nobla z Fizyki w 1945r.
- 2Hlavatý, V. (bez daty): Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen.
- 3Cartan, E., 1951: “Lecons sur la géométrie des espaces de Riemann”, Paris.