Jednolita teoria pola Burkharda Heima

3. Jednolita teoria pola Heima

3.1 Nie proporcjonalność, ale równoważność pomiędzy geometrią a materią

Heim kontynuował: „Z drugiej strony, dalsze badania powinny zawierać również ustalone przez Einsteina podejście, że przy skasowaniu grawitacji w tensorze gęstości energii, otrzymasz interpretację za pomocą pola struktury metrycznej.

Oczywiście nie można użyć metryki z takim niehermitowskim tensorem podstawowym, gdyż w jednolitym dyferencjale kwadratowym formy antyhermitowskie natychmiast się kasują z powodu procesu sumowania, więc ostatecznie będziesz miał znowu po prostu metrykę Riemannian. Mon jednak zauważyć równoległe przesunięcia i zdać sobie sprawę, że symbole Christoffela – które faktycznie wskazują równoległe przesunięcia – są nie-hermitowskie w swoich kowariantach i można je podzielić na część hermitowską i anty-hermitowską. Podobnie tensor podstawowy nie jest hermitowski, więc różni się od jego transpozycji. Można także skonstruować taką część metryczną, która jednak nie musi być wcale wolna od rozbieżności (dywergencji), ponieważ niehermitowski tensor gęstości energii również nie spełnia praw zachowania energii i pędu.

Co do wielkości czasowej, po prostu ją na razie zaakceptujemy. Potem zobaczymy, że się kasuje.

W tym momencie przyszło mi do głowy: ponownie skonstruowałem taki tensor – analogiczny do ogólnej teorii względności – ale tym razem w wersji niehermitowskiej i uczyniłem go proporcjonalnym do niehermitowskiego tensora gęstości energii. Teraz pytanie brzmi: co to oznacza?

Przede wszystkim: jeżeli skasujesz grawitacyjną część tensora fenomenologicznego, staje się on prostym, kanonicznym tensorem gęstości energii, co powoduje, że przekształcasz również antyhermitowską część tensora podstawowego po drugiej stronie na tensor zerowy. Wtedy wszystko staje się równaniem Einsteina. Teraz pole struktury metrycznej musi być interpretowane jako struktura pola grawitacyjnego, generowana przez prawą stronę. Jeśli jednak tego nie zrobimy, mamy już pole grawitacyjne zawarte w niehermitowskim tensorze gęstości energii. Ostatecznie, zapisujemy pole grawitacji i źródło je generujące jako jedność.

Teraz musimy inaczej interpretować to niehermitowskie równanie. Musimy zinterpretować to jako rodzaj zasady równoważności. Należy powiedzieć: z powodu tej proporcjonalności część struktury metrycznej – która jest skonstruowana przez tensor Ricciego w taki sposób, że równania ogólnej teorii teorii względności są wyjątkami lub przybliżeniami – jest równoważna z tensorem fenomenologicznym, który opisuje pole i jego źródło. Jest to zasada równoważności.”

3.2 Równania operatorów zamiast równań pola

„Z drugiej strony można powiedzieć, że składniki naszych fenomenologicznych tensorów gęstości energii są proporcjonalne do gęstości przestrzennej energii. Jednakże energię można rozpatrywać zmianę działania w czasie, tj. Ω jest objętością w czasoprzestrzeni, dlatego dΩ jest wielkością objętości. Następnie można powiedzieć, że składniki naszego tensora gęstości energii są proporcjonalne do gęstości czasoprzestrzennej tensora działania. Niemniej jednak, z zasady, działania są wielokrotnościami całkowitymi kwantów działania. W ogólnym przypadku liczby te mogą tworzyć liczby zespolone, których rzeczywiste i urojone części są dodatnimi liczbami całkowitymi, wielokrotnościami kwantów.

Możliwe jest teraz stworzenie całki obszaru czasoprzestrzennego, a robiąc to, musimy wprowadzić koncepcję kwantową, ale zamiast po prostu po cichu wprowadzać tu koncepcję kwantową, robimy to absolutnie świadomie. W konsekwencji dla całki obszaru czasoprzestrzennego otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne, proporcjonalne do całkowitych liczb kwantowych.

Teraz ważne jest zastanowienie się, czego można się nauczyć z tego faktu. Przede wszystkim wiemy, że część strukturalna jest równoważna rzeczywistemu tensorowi gęstości energii. Teraz odsłania się przed nami sekwencja całkowitych liczb kwantowych, której wszystko to jest równoważne. Oznacza to, że struktura metryczna – tak trudna, jak to można sobie wyobrazić i tak niewygodna obliczeniach matematycznych – tj. nasze nie-hermitowskie strukturalne pole czasoprzestrzeni, które faktycznie jest radykalną geometryzacją fenomenologii, pojawia się na poziomach struktury kwantowej.

Jednak w takim przypadku czasoprzestrzeń R₄ można rozumieć jako podprzestrzeń przestrzeni funkcyjnej Hilberta, czyli musi istnieć zbieżna funkcja stanu metrycznego czasu przestrzeni, φ^p_ik i musi istnieć hermitowski operator stanu, C_p, który, działając na funkcję stanu, produkuje równoważność naszej formuły struktury metrycznej. Z drugiej strony operator ten – ze względu na niezbędną zbieżność funkcji stanu i jej hermitowskość – definiuje również widmo wartości własnej λ_p. To znaczy, w ten sposób możesz w istocie mieć równanie stanu, a konkretnie w kwantowo-teoretycznym równaniu stanu w przestrzeni funkcyjnej Hilberta¹Przestrzeń Hilberta: nieskończenie wymiarowa wersja przestrzeni euklidesowej, opracowana przez Davida Hilberta. Przestrzeń Hilberta jest zupełną, liniową, unormowaną przestrzenią wektorową z iloczynem skalarnym..

Wartości własne, które tworzą dyskretne spektrum punktów, opisują następnie możliwe stany mikrokosmicznego źródła pola. Ostatecznie, wszystko to również dotyczy oczywiście obszaru mikrokosmicznego.”

$C_{\mathrm{(p)}}{\phi }_{\mathrm{km}}^{\mathrm{(p)}}={\lambda }_{\mathrm{(p)}}\left(k,m\right){\phi }_{\mathrm{km}}^{\mathrm{(p)}}$

Przypisy

• 1
  Przestrzeń Hilberta: nieskończenie wymiarowa wersja przestrzeni euklidesowej, opracowana przez Davida Hilberta. Przestrzeń Hilberta jest zupełną, liniową, unormowaną przestrzenią wektorową z iloczynem skalarnym.

Przetłumaczono z fragmentu dokumentu PDF, dostępnego tu: Burkhard Heim’s new Worldview

• 1
  Przestrzeń Hilberta: nieskończenie wymiarowa wersja przestrzeni euklidesowej, opracowana przez Davida Hilberta. Przestrzeń Hilberta jest zupełną, liniową, unormowaną przestrzenią wektorową z iloczynem skalarnym.