Dodatkowe wymiary Burkharda Heima

4. Rozszerzanie wymiarów świata

4.1 Sześciowymiarowy świat jako wymóg niezmienniczości

„Te wielkości są nie-hermitowskie. Możemy teraz określić liczbę możliwych równań opisowych takiego spektrum wartości własnej. W każdym z tych równań trzy liczby indeksu niezależnie od siebie przebiegają przez liczby 1 do 4, tj. mamy do czynienia z 4³ = 64 takich nie-hermitowskich równań. Jednocześnie jednak wszystkie twierdzenia i tożsamości, ponad te wszystkie o hermitowskiej symetrii, mają zastosowanie w tej niehermitowskiej geometrii czasoprzestrzeni. Zatem istnieje tutaj zestaw dalszych równań: 28 czysto strukturalnych relacji, które nie zawierają koncepcji kwantowej i które stanowią konstrukcję czasoprzestrzeni.

Nawiasem mówiąc, można znaleźć te relacje w książce Einsteina, w której wypróbowywał zunifikowaną teorię pola. Można to również zobaczyć w geometrii Weylscha. Są to stwierdzenia dotyczące pola metrycznego, dla którego nie ma absolutnie żadnego odpowiednika w geometrii Riemannian.

Tak więc istnieje również te 28 dodatkowych relacji. Ponieważ nasze wartości własne są jednak podstawowymi stanami czasoprzestrzeni, wydawało mi się rozsądne wstawienie tych 28 dodatkowych relacji zerowych do 64 równań. W związku z tym mamy w wyniku, że 28 z naszych 64 widm wartości własnych, zasadniczo pozostaje pustych, więc nie trzeba ich brać pod uwagę. 64 – 28 – daje 36 pozostałych widm wartości własnej, które faktycznie muszą być zbadane i które całkowicie definiują 36 różnych sekwencji poziomów energii. Te poziomy energii mogą opisywać pewne podstawowe cząstki materii, ponieważ weszliśmy teraz do regionu mikrokosmicznego, a w tej radykalnej geometryzacji objawiają się one jako geometryczne.

Z drugiej strony, same te poziomy strukturalne są proporcjonalne do energii. Te z kolei są proporcjonalne do mas, dzięki czemu można powiedzieć: zasadniczo te wartości własne muszą być proporcjonalne do energetycznych poziomów kwantowych. Energie muszą jednak być niezmienne. Ta nie-hermiczność, ta nie symetria, była kłopotliwa.

Zrobiłem więc następująco: te 36 wielkości powinny być niezmienne w stosunku do dozwolonych transformacji współrzędnych, a mianowicie w stosunku do dozwolonych transformacji jeden do jednego, które są wolne od miejsc nieskończoności. Jeśli żądam tej niezmienności, wartości energetyczne również powinny być niezmiennymi. Te 36 energetycznych, koncepcyjnie różnych wielkości można rozumieć jako składniki 2-go stopnia przez analogię do tensora gęstości energii. Te 36 wielkości można umieścić w 6-liniowej macierzy tensorowej. Z drugiej strony linie i kolumny tensora to, jak dobrze wiadomo, wektory, więc aby przedstawić taki tensor, potrzebujemy 6-wymiarowej przestrzeni. Z tego powodu starałem się zrozumieć cały opis relacji wartości własnej tych metrycznych stanów przestrzeni w taki sposób, że faktycznie mamy 6-wymiarową strukturę w 6-wymiarowym świecie, tak że zdegenerowane mapowania tej struktury prowadzą w czasoprzestrzeni do takich równań stanu przestrzenno-czasowego.”

Krótko podsumujmy stwierdzenia Heima: po pierwsze, Heim opracował ujednolicony tensor gęstości energii dla grawitacji i elektromagnetyzmu. W przeciwieństwie do Einsteina nie postawił go proporcjonalnego do geometrycznego obiektu strukturalnego z geometrii Riemannian, ponieważ w teorii Heima zarówno źródło, jak i pole są już zawarte w jego tensorze gęstości energii. Stosuje tylko zasadę równoważności między opisem geometrycznym i fizycznym.

Teoria Einsteina ma zastosowanie tylko w makroskopowych zakresach. Natomiast Heim bada grawitację w mikroskali cząstek elementarnych. Ponieważ w fizyce mikroskalowej, energie ukazują się tylko w formie skwantowanej, należy również ten akt rozważyć w strukturach geometrycznych. W takim przypadku jednak zamiast równań pola należy jednak zastosować równania operatorowe lub równania stanu poziomów struktury. Równania stanu muszą być tutaj czymś podobnym do symboli Christoffela, ponieważ z równań Heima w skali makro wynikiem musi z kolei być równania pola Einsteina.

Zatem Heim uzyskuje 64 równania wartości własnej, z których 28 wynosi zero, tak że pozostało tylko 36 równań. Jeśli umieścić je w postaci 6-liniowej macierzy tensorowej, energetyczne wartości własne stają się niezmienne, a sam tensor staje się symetryczny lub hermitowski. Świat, w którym istnieje taki tensor, odpowiadający liczbie kolumn, musi być 6-wymiarowy.

Teraz należy zbadać charakter dwóch dodatkowych współrzędnych światowa. A może są to tylko matematyczne konstrukcje pomocnicze…

Inni autorzy również zawarli dodatkowe wymiary w swoich teoriach, na przykład Kaluza¹Kaluza, Th., 1921: “Zum Unitätsproblem der Physik“ [“O problemie jedności w fizyce“], Sitzungsberichte der Preuss. Akad. D. Wiss. Phys.-Math. Klasse [Minuty w klasie fizyki/matematyki Pruskiej Akademii Nauk], Berlin; p966. i Klein²Klein, O., 1928: “Nicht-euklidische Geometrie“ [“Geometria nieeuklidesowa“], p261; Berlin: Julius Springer., którzy próbowali zjednoczyć ogólną teorię względności z elektromagnetyzmem za pomocą 5-tego wymiaru. Ten dodatkowy wymiar jest jednak tylko sztuczką matematyczną, ponieważ ten jest zwinięty – lub zagęszczony – w objętość przestrzeni tak małej, że nie objawia się w czasoprzestrzeni.

W teorii strun nawet wprowadza się pomocniczo nawet 7 dodatkowych zmiennych przestrzeni, które zgodnie ze schematem Kaluzy/Kleina są „ukryte”. W teorii Burkharda Heima dwa dodatkowe wymiary to, w przeciwieństwie do tamtych są to w pełni rozwinięte wymiary świata!

Już James Jeans zasugerował, próbując zinterpretować teorię kwantową, aby dodać kolejny rzeczywisty wymiar świata do czasu w kosmosie, ale został odrzucony przez kopenhaską grupę fizyków kwantowych.

4.2 Fizyczne znaczenie dwóch dodatkowych wymiarów świata

W swoim wykładzie dla MBB, Heim wskazał:

„Mam na myśli, że w fizyce kwantowej brano wcześniej pod uwagę ukryte współrzędne, ponieważ tak naprawdę dopuszczenie pewnych stopni swobody dla w mikroskali lub mowa o ukrytych współrzędnych nie ma znaczenia.

Pytanie brzmi: jaką naturę algebraiczną mają te dodatkowe wymiary świata?

Jeżeli teraz żądamy, aby funkcjonalny wyznacznik zachował swój charakter algebraiczny w tej rozszerzonej liczbie wymiarów, przez co nie staną się one nagle urojone, można technicznie uczynić cały problem możliwych wyników niejednoznacznym.

Pierwotnie skonfrontowałem się z trójkrotną dwuznacznością. Na przykład jeden wymiar może być urojony a drugi prawdziwy. W takim przypadku jednak funkcjonalny wyznacznik nie zachowałby swojej prawdziwej natury. Jeśli żądam realności, oba dodatkowe wymiary są prawdziwe, albo oba są urojone. Oznacza to, że mam tylko dwie możliwe sygnatury R₆ – 6-wymiarowej przestrzeni – i uczyniłem problem dwukrotnie niejednoznaczny.

Możemy jednak bezpośrednio wywnioskować z samej natury, która droga jest w niej możliwa i z nią zgodna. Fizyk Cole kiedyś zbadał, czy świat może mieć w ogóle więcej niż 3 rzeczywiste wymiary p³Cole, E.A.B., 1979: Il Nuovo Cimento, Vol. 44B, 1, 157-166; Il Nuovo Cimento, Vol. 55B, 2, 269-275.. Próbował odpowiedzieć na pytanie, jak wówczas musiałyby wyglądać trajektorie ciała w polu grawitacyjnym lub elektronu w atomie. Czy w powłoce atomowej mogą w ogóle istnieć stabilne orbity Keplera i stabilne stany podstawowe?

Doszedł do wniosku, że jeśli p jest większy niż 4, to nie ma stabilnych orbit Keplera, ale wszystkie ruchy grawitacyjne są spiralami logarytmicznym. Jednak w naszym świecie niewątpliwie tak nie jest. Tylko w przypadku p = 4 istnieje jedna stabilna orbita. To jest orbita kołowa. Jest jednak również irracjonalna i natychmiast zamieniłaby się w logarytmiczną spiralę.

Zaobserwowane stabilne orbity Keplera, które również pozostają stabilne w przypadku zaburzeń energetycznych, istnieją tylko w przypadku p = 3. W zakresie mikrokosmicznym widać, że nie ma stabilnych stanów podstawowych dla wszystkich p > 3. W rzeczywistości jednak widzimy stabilne powłoki atomowe, na przykład stabilne trajektorie elektronów, które istnieją tylko dla p = 3. To jest powód, dla którego zakładam, że dwa dodatkowe wymiary świata, które tutaj przedstawiam, o których na początku nie było wiadomo, czy są prawdziwymi wymiarami świata czy tylko fikcją matematyczną, że te dwa dodatkowe wymiary można uznać za urojone, podobnie jak urojony jest czas.”

Tym samym sygnatura współrzędnych musi mieć postać (+++—).

Nawiasem mówiąc, matematyk Roger Penrose⁴Penrose, R. 1975: “Twistor Theory, its Aims and Achievements”, w Quantum Gravity, Calderon Press., nauczyciel Stephena Hawkinga, również natknął się na 3 prawdziwe i 3 urojone wymiary świata. Odrzucił swój zespolony świat C3, ponieważ nie mógł fizycznie zinterpretować dwóch dodatkowych, urojonych wymiarów. Czy powinny być 3 wymiary czasu? Jak powinni być względem siebie wartościowane? Jeśli jednak nie są kierunkami czasu, to czym są? I dlaczego nie mogą to być wymiary temporalne? Xiaodong Chen, uczeń Penrose’a, stwierdził, że w R₆ można wyjaśnić przynajmniej dualizm korpuskularno-falowy, splątanie przestrzenne cząstki, oraz wyprowadzić potencjał kwantowy Bohma i czynnik Landé’a (g)⁵Chen, X., 2008: “Three Dimensional Time Theory: to Unify the Principles of Basic Quantum Physics and Relativity”, ar Xiv:quant-ph/0510010v1, October 3, 2005.. Czynnik Landé’a w teorii Heima można znaleźć w załączniku A.

W 1987 roku, w wywiadzie dla Petera Ripota’y, Heim odpowiedział na to pytanie w następujący sposób:

„W odniesieniu do semantyki jest to coś zupełnie innego. Liczy się to, aby zobaczyć, co się stanie, jeśli na przykład badasz równanie różniczkowe, które opisuje naturalny proces, na przykład zasadę zachowania energii…

Jeśli tensor gęstości energii w R₆ jest wolny od rozbieżności, oznacza to, że zunifikowany tensor pola siły musi być również wolny od rozbieżności. Jeśli jawnie zapiszesz to w postaci komponentów, otrzymasz sześć liniowych równań różniczkowych. Zawarte w nich są równania rozbieżności dla części czasoprzestrzennej tensora.

Jeśli założymy, że 4-wymiarowa rozbieżność tensora ujednoliconego pola jest równa przepływowi prądu, staje się oczywiste, że każda zmiana stanu materialnego wpływa na takie obojętne prądy. Coś zostaje nieco przesunięte. Jeśli wstawisz taką zmianę stanu materialnego do równania, możesz zobaczyć, że prądy te są określone przez zmiany w x₅ i x₆. Tym samym, x₅ jest wyliczeniem stanu strukturalnego przed zmianą, która może następnie się zmniejszyć lub zwiększyć. Struktura zmienia się, aż osiągnie nowy, stabilny, statyczny stan.

W ten sposób możemy przejść do semantyki.

Gdyby czasoprzestrzeń była absolutnie pusta i oprócz niej istniałaby tylko struktura poziomów kwantowych we współrzędnych x₅ i x₆, nie bylibyśmy w stanie zinterpretować tej struktury fizycznie …

Jeśli jednak takie terminy przecinają przestrzeń i czas, a linie światowe są liniami zerowymi, pojawiają się jako grawitony, jako kwanty pola grawitacyjnego. W tym przypadku pojawiają się jako prawdopodobieństwo informacji i mogą zmienić stany makro. I takie prawdopodobieństwo informacji jest zawsze ujemne…

Współrzędną x₅ można skwantować. W przedziale ilościowym, który odpowiada odwrotnej entropii. A to jest organizowanie. Im mniejsze prawdopodobieństwo, tym większa wartość x₅.

Analogicznie, każdy kierowca samochodowy, na przykład, próbuje osiągnąć podczas jazdy wysoką wartość x₅. Ponieważ bez wysokiej wartości x₅ największym prawdopodobieństwem jest to, że samochód wjedzie do rowu. Jednak faktycznym zadaniem kierowcy ciężarówki jest maksymalizacja w jak największym możliwym zakresie prawdopodobieństwa organizacji i zminimalizowanie prawdopodobieństwa entropii…”

Były student Husserla, profesor Hedwig Conrad-Martius⁶Conrad-Martius, Hedwig (1888-1966): fenomenologi filozof naturalny. zasugerował Heimowi, aby nazwać tę piątą współrzędną światową „entelechialną”, ewaluuje ona zorganizowanie, a szóstą współrzędną „aeoniczną”, ponieważ opisuje urzeczywistnienie piątej współrzędnej w czasie.

„Dodatkowe wymiary i ich właściwości nie są w żadnym wypadku krokiem do transcendencji. Ponieważ te dodatkowe współrzędne są grupami liczb, podobnie jak inne współrzędne. A samo wstawienie dodatkowych grup liczb nie zbliża się nawet do transcendencji!

Ponieważ semantyka współrzędnej x₅ jako wyliczenia organizacji odpowiada informacji, później ta semantyka pociąga za sobą znalezienie opisowych aspektów cech. Kiedy, na przykład, kilka organizacji, wciąż o naturze ilościowej, może działać razem, a te z kolei mogą powodować lub wywołać nadrzędną organizację. W takim przypadku takich złożonych struktur nie można już pojmować ilościowo.

Rzeczywisty akt transcendencji polegałby na strukturach myślowych, za pomocą których można przekroczyć granice kompetencji między aspektami ilościowymi i jakościowymi zjawiska. Ponieważ wtedy R₆ jest jedynie ilościową przestrzenią dla manifestacji zdarzenia, które ma miejsce gdzieś indziej.”

Jednym z najważniejszych pytań było Heima dla to, czy czas naprawdę musi mieć znaczenie geometryczne, czy też jest to czysta fikcja. Chciałbym to zilustrować następującą metaforą: wyobraź sobie świat bez ludzi jako istot spostrzegawczych, którzy rozróżniają przeszłość i przyszłość. Następnie możesz sobie wyobrazić i objąć wzrokiem świat i jego wydarzenia jako jedność czasoprzestrzenną, coś w rodzaju bloku składającego się z pasków filmowych ze zdjęciami przestrzeni na każdym 2-wymiarowym slajdzie i sekwencji tych zdjęć w czasie. W takim obrazie czas miałby również charakter geometryczny. Jeśli jednak czas może być interpretowany jako współrzędna geometryczna, dotyczy to również dodatkowych, urojonych trans-współrzędnych.

4.3 Czy świat może mieć więcej, niż 6 wymiarów?

Pozostaje pytanie, czy świat nie może mieć więcej niż tylko 6 wymiarów. (Nie mówimy o zwiniętych lub zagęszczonych wymiarach matematyków.) W 1991 r. Heim wyjaśnił to w Heidelberg:

„Następnie znalazłem prawo dla wymiarów, które mówi, że jeśli istnieje matematyczne powiązanie tego rodzaju podejścia, które było bardzo uniwersalne, to istnieją algebraiczne symetrie tego powiązania, które są absolutnie niezależne od symetrii wielkości geometrycznych. Oznacza to również, że jeśli powiązanie to istnieje w jakiejkolwiek empirycznie znanej przestrzeni, powiedzmy złożonej z p wymiarów, to możemy wysnuć prawo wymiarów z prawa zachowania, które stwierdza, czy przestrzeń ta jest podprzestrzenią hiperprzestrzeni, czy nie. A jeśli tak, ile wymiarów ma ta hiperprzestrzeń.

Można wykazać, że punkt i linię można zmapować na obszarach. W przypadku przestrzeni fizycznej 3-wymiarowa przestrzeń (długość, szerokość i wysokość), która nie działa, ponieważ liczba ułamkowa byłaby tam liczbą wymiarów. Liczba wymiarów, jednakże, musi być dodatnią liczbą całkowitą. Dla czasoprzestrzeni prawo wymiarów skutkuje 6-wymiarową hiperprzestrzenią. Dla 5 wymiarów nie ma hiperprzestrzeni. Jeśli jednak używam R₆, okazuje się, że istnieje również 12-wymiarowa hiperprzestrzeń. Oprócz tego nie ma dalszych hiperprzestrzeni. Oto równanie:

Jest ono oczywiście przyjemne i proste. Teraz geometrię czasoprzestrzeni można rozszerzyć na 12-wymiarową geometrię, w której 6-wymiarowa przestrzeń jest zdefiniowana w jej współrzędnych energetycznie.

Ten R₆ nazywam „światem”.

Inne wymiary hiperprzestrzeni, a mianowicie x₇ do x₁₂, definiują przestrzenie, w których koncepcja energii już nie istnieje, ale w których można tworzyć objętości. Teraz z tego punktu widzenia możemy w R₆ używać półklasycznej formy opisu.”

Jak dalej wyjaśni Heim, w 6 wymiarach można opisać dynamiczną strukturę cząstek elementarnych. Przy 8 wymiarach można wyjaśnić również oddziaływania między cząsteczkami. A w 12 wymiarach teoria kwantowa pojawia się jako dynamika hiperprzestrzeni.

Przypisy

• 1
  Kaluza, Th., 1921: “Zum Unitätsproblem der Physik“ [“O problemie jedności w fizyce“], Sitzungsberichte der Preuss. Akad. D. Wiss. Phys.-Math. Klasse [Minuty w klasie fizyki/matematyki Pruskiej Akademii Nauk], Berlin; p966.
• 2
  Klein, O., 1928: “Nicht-euklidische Geometrie“ [“Geometria nieeuklidesowa“], p261; Berlin: Julius Springer.
• 3
  Cole, E.A.B., 1979: Il Nuovo Cimento, Vol. 44B, 1, 157-166; Il Nuovo Cimento, Vol. 55B, 2, 269-275.
• 4
  Penrose, R. 1975: “Twistor Theory, its Aims and Achievements”, w Quantum Gravity, Calderon Press.
• 5
  Chen, X., 2008: “Three Dimensional Time Theory: to Unify the Principles of Basic Quantum Physics and Relativity”, ar Xiv:quant-ph/0510010v1, October 3, 2005.
• 6
  Conrad-Martius, Hedwig (1888-1966): fenomenologi filozof naturalny.

Przetłumaczono z fragmentu dokumentu PDF, dostępnego tu: Burkhard Heim’s new Worldview

• 1
  Kaluza, Th., 1921: “Zum Unitätsproblem der Physik“ [“O problemie jedności w fizyce“], Sitzungsberichte der Preuss. Akad. D. Wiss. Phys.-Math. Klasse [Minuty w klasie fizyki/matematyki Pruskiej Akademii Nauk], Berlin; p966.
• 2
  Klein, O., 1928: “Nicht-euklidische Geometrie“ [“Geometria nieeuklidesowa“], p261; Berlin: Julius Springer.
• 3
  Cole, E.A.B., 1979: Il Nuovo Cimento, Vol. 44B, 1, 157-166; Il Nuovo Cimento, Vol. 55B, 2, 269-275.
• 4
  Penrose, R. 1975: “Twistor Theory, its Aims and Achievements”, w Quantum Gravity, Calderon Press.
• 5
  Chen, X., 2008: “Three Dimensional Time Theory: to Unify the Principles of Basic Quantum Physics and Relativity”, ar Xiv:quant-ph/0510010v1, October 3, 2005.
• 6
  Conrad-Martius, Hedwig (1888-1966): fenomenologi filozof naturalny.