Teoria Globalnego Skalowania – kompendium

Wersja 2.0

Copyright @ 2008 Global Scaling Research Institute GmbH pamięci Leonharda Eulera, Monachium, Niemcy

Naturalne zjawisko

Skalowanie oznacza niezmiennik skali logarytmicznej. Skalowanie jest podstawową własnością fraktalnych struktur i procesów. Teoria Globalnego Skalowania wyjaśnia, dlaczego naturalne struktury i procesy są fraktalne oraz przyczynę niezmiennika skali logarytmicznej.

Historia

Skalowanie w fizyce

W latach 1967/68 Richard P. Feynman i James D. Bjorken odkryli zjawisko logarytmicznego niezmiennika skali w fizyce wysokich energii, konkretnie w zderzeniach hadronów.
Feynman R. P. Very High-Energy Collisions of Hadrons, Phys. Rev. Lett. 23 (1969), 1415 Bjorken J. D. Phys. Rev. D179 (1969) 1547

Simon E. Shnoll odkrył skalowanie w rozkładzie makroskopowych fluktuacji tempa rozkładu jądrowego. Od 1969 jego zespół odkrył fraktalne skalowanie rozkładzie fluktuacji w różnych procesach fizycznych o chemicznych, jak również w dystrybucji makroskopowych fluktuacji procesów szumu termicznego.
Shnoll S. E., Oscillatory processes in biological and chemical systems, Moscow, Nauka, 1967 Shnoll S. E., Kolombet V. A., Pozharski E. V., Zenchenko T. A., Zvereva I. M., Konradov A. A., Realization of discrete states during fluctuations in macroscopic processes, Physics Uspekhi 41 (10) 1025 – 1035 (1998)

W latach 1982-84 Hartmut Müller odkrył skalowanie w rozkładzie cząstek elementarnych, jąder i atomów w zależności od ich masy, oraz w rozkładzie asteroid, księżyców, planet i gwiazd w zależności od własności orbitalnych, rozmiarów i mas.
Müller H. Scaling in the distributions of physical properties of stable systems as global law of evolution. Second Soviet Biophysical Congress, vol. 2, Moskow / Pushchino, 1982 (in Russian) Müller H., Evolution of matter and the distribution of properties of stable systems, VINITI, 3808-84, 1984 (in Russian)

Skalowanie w aktywności sejsmicznej

W latach 50-tych Beno Gutenberg i Charles Richter pokazali, że istnieje logarytmiczna zależność pomiędzy energią (magnitudo) oraz całkowitą liczbą w danym regionie i przedziale czasu.
Gutenberg B., Richter C. F., Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, 2nd ed. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1954

Skalowanie w biologii

W 1981 Leonid L. Chislenko opublikował swoją pracę na temat logarytmicznego rozmieszczenia gatunków biologicznych, zależnie od wielkości ich ciała i wagi organizmu. Poprzez wprowadzenie skali logarytmicznej dla znaczących biologicznie parametrów, jak stosunek rozmiaru ciała i masy, Chislenko mógł dowieść sekcje o zwiększonej reprezentacji gatunku powtarzają się w równych interwałach (~ 0,5 jednostki w skali logarytmu przy podstawie 10).
Chislenko L. L., The structure of the fauna and flora in connection with the sizes of the organisms, Moskow University Press, 1981 (po rosyjsku)

W 1984 Knut Schmidt-Nielsen dowiódł istnienie skali logarytmicznej w konstrukcji organizmów oraz w procesach metabolicznych.
Schmidt-Nielsen K., Scaling. Why is the animal size so important? Cambridge University Press, 1984.

W 1981 Alexey Zhirmunsky i Victor Kuzmin odkryli niezależną od procesów skalę logarytmiczną w stadiach rozwojowych embrio-, morfo- i ontogenezie oraz historii geologicznej.
Zhirmunsky A. V., Kuzmin V. I., Critical scaling levels in the development of biological systems, Moskow, Nauka, 1982 (po rosyjsku)

Skalowanie w neurofizjologii

Żyjemy w świecie logarytmicznym. Każdy z naszych zmysłów postrzega logarytm sygnału, nie jego liniową intensywność. Dlatego mierzymy głośność dźwięku w decybelach, czyli jednostkach logarytmicznych.

Dźwięki różniące się dwukrotnie, cztero- lub ośmiokrotnie częstotliwością, odbieramy jako a, a’, a” – ten sam dźwięk.Ta zdolność naszego słuchu pozwala nam na odróżnienie harmonii od dysharmonii. Harmoniczna sekwencja dźwięków 1/2 (oktawa), 2/3 (piątka), 4/5 (wielka trójka) itd. to logarytmiczna, hiperboliczna skala.

Nasz zmysł dotyku również skalibrowany jest logarytmicznie. Załóżmy, że trzymamy w lewej ręce 100 gramów a w prawej 200 gramów. Jeśli dodamy 10 gramów do lewej dłoni, wówczas do prawej należy dodać 20 gramów, aby poczuć to samo zwiększenie ciężaru. Fakt ten jest znany w fizjologii zmysłów jako prawo Webera-Fechnera (Ernst Heinrich Weber, 1795 – 1878, Gustav Theodor Fechner, 1801 – 1887): Natężenie czucia sensorycznego jest proporcjonalne do logarytmu z siły stymulacji.

Prawo Webera-Fechnera dotyczy również naszego zmysły zapachu i wzroku. Retina rejestruje jedynie logarytm, nie liczbę przychodzących fotonów. To właśnie dlatego widzimy nie tylko w dzień, ale i w nocy. Chociaż liczba fotonów zmienia się o miliardy, logarytm zmienia się tylko o dwadzieścia z hakiem (ln 1 000 000 000 ≈ 20,72).

Nasze postrzeganie jest skalibrowane logarytmicznie nie tylko w kwestii natężenia światła, lecz również względem długości jego fali, którą postrzegamy jako kolor.

Nasza zdolność do oceny liniowego dystansu oparta jest na możliwości porównania rozmiarów i określenia skal względnych. Perspektywa liniowa zakłada stałą proporcję rozmiaru, zdefiniowaną współczynnikiem wzrostu lub redukcji. Współczynnik ten jest mnożony przez siebie szereg razy w perspektywie. Definiowana jest z tego funkcja wykładnicza, której argumentem jest logarytm.

Funkcja naszych organów zmysłów rozpatrywana jest w kontekście procesów fal akustycznych i elektromagnetycznych. Percepcja świata w skali logarytmicznej jest konsekwencją logarytmicznej budowy świata.

Skalowanie w matematyce

Wszystkie liczby naturalne 1, 2, 3, 4, 5, … można skonstruować z liczb pierwszych. Liczby pierwsze to liczby naturalne, które dzielą się bez reszty tylko przez 1 i siebie samą. Odpowiednio 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31 … są pół-elementarną częścią kontinuum liczb rzeczywistych. Rozmieszczenie liczb pierwszych pomiędzy liczbami naturalnymi jest tak nieregularne, że nie sposób stworzyć na nie formuły. Oczywiście, liczby pierwsze znajdowane są coraz rzadziej, w miarę przemieszczania się po osi liczbowej. Zauważył to już w 1795 Carl Friedrich Gauß. Odkrył, że zbiór liczb pierwszych p₁(n) do liczby n można przybliżyć wzorem p₁(n) = n / log n. Im większa wartość z n, tym bardziej prawo to jest precyzyjne. Oznacza to, że rozmieszczenie zbioru liczb pierwszych między liczbami naturalnymi jest niezmiennikiem skali.

Liczby nie będące pierwszymi można łatwo zaprezentować jako iloczyny liczb pierwszych. Można również powiedzieć, że liczby nie-pierwsze są klastrami liczb pierwszych. W tej interpretacji, można wyprowadzić pierwszy-współczynnik gęstości rozkładu na osi liczbowej.

Poniższa grafika pokazuje logarytmiczno-fraktalny charakter rozkładu pierwszoliczbowego współczynnika gęstości liczb. Diagram pokazuje liczbę współczynników (oś pionowa) w stosunku do liczb naturalnych (oś pozioma).

Jeżeli porównać rozkład, na przykład jaśniejsze strefy, można rozpoznać powtarzanie przykładu, z prawa na lewo, ze zmniejszającą się rozdzielczością. Im dalej przesuwamy się po osi z prawa na lewo, tym bardziej ujawnia się logarytmiczny fraktal współczynników pierwszych.

skala logarytmiczna rozmieszczenia liczb pierwszych jest podstawową właściwości kontinuum liczb. Co więcej, jest to jedyne nietrywialne stwierdzenie prawdziwe dla wszystkich liczb pierwszych.

Skala logarytmiczna w rozmieszczeniu współczynników pierwszych oznacza, że możemy mówić o stojącej fali gęstości w kontinuum liczb. Współczynniki pierwsze 2 i 3 dają podstawowe oscylacje, a wczesne liczby pierwsze dają przedział wydźwięków.

Skalowanie w technologii

W 1987 Hartmunt Müller odkrył skalowanie jako rozwojową właściwość układów technicznych względem ich funkcjonalnie znaczących właściwości fizycznych. Bazując na fraktalnym skalowaniu modelu rezonansu protonu, rozwinął on metody optymalizacji i prognozowania procesów technicznych.
Müller H., The General Theory of Stability and evolutional trends of technology // Evolutional trends of technology and CAD applications. Volgograd Institute of Technology, 1987 (in Russian) Müller H., Superstability as evolutional law of technology. // Orders of technology and their applications, Volgograd-Sofia, 1989 (po rosyjsku)

W latach 1982-1989 Hartmunt Müller rozwinął podstawy Teorii Globalnego Skalowania. Za swoje naukowe osiągnięcia został w 2004 odznaczony przez Międzynarodową Unię Międzyakademicką w Moskwie jej najwyższym odznaczeniem, Medalem Verdanskiego Pierwszego Rodzaju.

Od Modelu do Teorii

Oscylacje to najwydajniejszy energetycznie rodzaj ruchu. Z tego powodu cała materia, nie tylko każdy atom, lecz również układy planetarne i nasz galaktyka, oscylują. Światło jest rozwiniętą oscylacją, i, naturalnie, komórki i organy naszych ciał również oscylują.

W oparciu o wydajność energetyczną, procesy oscylacyjne determinują organizację materii na wszystkich poziomach – od atomów do galaktyk.

W swojej najbardziej znaczącej pracy, Harmonika Świata, Johannes Kepler ustanowił podstawy badań nad harmoniką. Budując na starożytnej muzycznej Harmonii Świata Pitagorejczyków, Kepler rozwinął kosmologię harmonii.

Badania nad Globalnym Skalowaniem kontynuują tą tradycję.

Melodia kreacji

Skalowanie pojawia się bardzo prosto – jako konsekwencja naturalnych procesów oscylacyjnych. Naturalne oscylacje to oscylacje materii, istniejące już na bardzo niskim poziomie energetycznym. Tracą zatem niewiele energii, zachowując prawo zachowania energii.

W związku z tym następując rzecz jest prawdziwa dla naturalnych oscylatorów: im wyższa częstotliwość, tym mniejsza amplituda. Dla naturalnych oscylacji, iloczyn częstotliwości i długości fali, jak również iloczyn częstotliwości i amplitudy, jest stały. Ograniczają one prędkość rozchodzenia się oscylacji w ośrodku, lub prędkość odbijania.

Fala stojąca w ośrodku jednorodnym powstaje tylko wtedy, gdy w kierunku propagacji fal przestrzeń jest skończona i jeśli połowa długości fali jest równa całkowitemu kawałkowi całej wielkości przestrzeni. W konsekwencji dla każdego dosyć niskiego energetycznie modu częstotliwości f0 możemy znaleźć wyższy mod f1, posiadający zależność całkowitą n=f1/f0. Częstotliwości takich modów oscylacji rezonansowej dają serie wykładnicze:

Poniższa ilustracja pokazuje sytuację, gdy n = 3 a k = 0, 1, 2, … dla przejściowych oscylacji:

A zatem, kompletne spektrum rezonansowe może być reprezentowane jako zbiór logarytmicznych spektr fraktalnych (1) z naturalnymi n = 1, 2, 3, … W tej reprezentacji generowanie całego spektrum rezonansowego będzie zadaniem arytmetycznym, gdzie każda liczba naturalna może być rozpisana na unikalny iloczyn liczb pierwszych.

W naszym przykładzie, okres oscylacji modu 1 jest trzy razy dłuższy niż modu 2; dziewięć razy dłuższym niż modu 3 i 27 razy dłuższy niż modu 4. Z tego ma miejsce logarytmiczna, fraktalna konstrukcja powtarzających się w każdej skali oscylacji. W Naturze skalowanie jest szeroko rozpowszechnione – od cząstek elementarnych po galaktyki. W tej perspektywie można mówić o globalnym Skalowaniu.

Naturalne oscylacje materii produkują logarytmiczne, fraktalne spektrum częstotliwości, długości fal, amplitud i logarytmicznej, fraktalnej sieci oscylujących węzłów w przestrzeni.

W ośrodku fizycznym, tony podstawowe, nad- i podtony są produkowane jednocześnie, przez co powstają konsonanse i dysonanse. Nie tylko nasz słuch potrafi odróżnić konsonans od dysonansu, zdolność ta dotyczy całej materii, i ma o czynienia z energią wydatkowaną na wyprodukowanie nadtonu. Muzyczna piątka powstaje najłatwiej (najmniejszy koszt energii na okres oscylacji), gdyż do powstania nadtonu o interwale 3/2 bazowej częstotliwości potrzeba zaledwie podwojenia i potrojenia częstotliwości. Nieco więcej energii potrzeba na powstanie czwórki, 4/3, gdyż wymaga to dodatkowo czterokrotnego zwiększenia częstotliwości. Jeszcze więcej energii wymaga większa muzyczna trójka, 6/5 tej samej amplitudy, itd.

Interwały muzyczne grają odpowiednio energetyczną, kluczową rolę w spektrum naturalnych modów oscylacji. W rzeczywistości spektrum to jest zbudowane podobnie do spektrum melodii.

Naturalne oscylacje materii są przypuszczalnie najważniejszym czynnikiem formującym we Wszechświecie. Z tego powodu znajdujemy fraktale wszędzie w naturze. Logarytmiczne, fraktalne rozłożenie materii we wszechświecie jest konsekwencją naturalnego procesu oscylacyjnego w kosmicznych, przestrzennych i czasowych skalach pomiaru. W związku z tym można mówić o melodii stworzenia.

Okresowa, logarytmiczna zmiana strukturalna

Koryta oscylacja przemieszczają materię, która gromadzi się w węzłach. W ten sposób powstaje fraktalny, logarytmiczny rozkład materii w naturalnym, oscylującym ośrodku. Ilustruje to następna grafika.

W węzłach modów oscylacji znajdują się maksima gęstości. Tam, gdzie amplitudy modów oscylacji są największe, cząstki ośrodka mają największą energię kinetyczną, ale blisko węzłów – najmniejszą. Odległość pomiędzy zasięgiem największej gęstości cząstek (węzły) wynosi połowę długości fali modu oscylacyjnego. W konsekwencji rozmieszczenie cząstek ośrodka będzie fraktalne i dokładnie takie samo (izomorfizm) jak rozmieszczenie gęstości spektralnej. Grafika pokazuje, że przy p = 3 powstaje fraktal Cantora z wymiarami Hausdorffa, np. D = ln 2 / ln 3 ≅ 0,63.
Georg Cantor. Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten. Math. Annalen, 1883 Hausdorff F. Dimension und äußeres Maß. Math. Annalen 79 (1919), s. 157 – 179

Podczas fazy kompresji pojawia się tendencja do fuzji, podczas przejścia od koryta fali do węzła, i podobnie, jak w fazie dekompresji, pojawia się tendencja do dezintegracji. Ta zmiana od kompresji do dekompresji powoduje logarytmiczne, okresowe zmiany strukturalne w oscylującym ośrodku, a strefy kompresji i dekompresji powstają w logarytmicznym, fraktalnym wzorze.

Okresowe, logarytmiczne zmiany strukturalne można obserwować we wszystkich skalach pomiaru we Wszechświecie – od atomów do galaktyk.

Określone przez globalna, okresową i logarytmiczną kompresję i dekompresję zmiany, strukturalne drogowskazy Wszechświata powtarzają się niedostrzegalnie, także jest to kwestia wielu różnych skal pomiaru.

Skompresowane jądra atomowe, mające gęstość w zakresie 10¹⁴ g/cm³, formują większe, zdekompresowane atomy, których gęstości, np. w dla metali, leżą pomiędzy 0,5 a 20 gm/cm³. Małe molekuły są, z zasady, bardziej skompresowane, niż duże. Skompresowane jądro komórkowe (i inne komórkowe organelle) tworzą względnie zdekompresowaną komórkę. Organizmy tworzą (względnie rozrzedzone) populacje. Ciała niebieskie (księżyce, planety i gwiazdy) tworzą rozrzedzone układy planetarne. Zagęszczone gromady gwiazd, w dużej skali, łączą się ponownie, tworząc skompresowane gromady galaktyk.

Mamy szczęście, że gromady galaktyk należą do skompresowanych struktur we Wszechświecie. Dzięki temu wiemy o istnieniu innych galaktyk. Gdyby materia we Wszechświecie nie była logarytmicznie rozmieszczona, lecz liniowo, odległość między galaktykami byłaby proporcjonalnie dokładnie taka sama, jak odległość między gwiazdami w naszej galaktyce. Nie mielibyśmy więc szansy nawet dowiedzieć się czegoś o istnieniu innej galaktyki. Co zatem idzie, skalowanie jest zjawiskiem globalnym, że tak to ujmiemy, planem stworzenia Wszechświata.

Ułamek łańcuchowy jako formuła słowa

W dziełach O ułamkach łańcuchowych (1737) oraz O oscylacji struny (1748) Leonard Euler sformułował problemy, których rozwiązywanie zajęło matematyków na 200 lat.
Euler L. De oscillationibus fili flexilis quotcunque pondusculis onusti. Opera omnia, II – 10, 35 –49

Euler badał naturalne oscylacje elastycznych, bezmasowych sznurów pereł. W związku z tym zadaniem d’Alembert rozwinął swoją metodę całkowania układu nieliniowych równań różniczkowych. Daniel Bernoulli doszedł do swojego znanego twierdzenia, rozwiązanie swobodnie oscylującej struny może być reprezentowane przez sekwencję trygonometryczną, coś, co rozpoczęło trwającą dekadę dyskusję miedzy Eulerem, d’Alembertem i Bernoullim. Później, Lagrange bardziej poprawnie pokazał, jak wyłania się rozwiązanie problemu oscylującego sznura pereł oraz homogenicznej struny. Problem ten został w pełni rozwiązany w 1822 przez Fouriera.

W międzyczasie powstał problem niemal nie do pokonania z perłami o różnej masie i nieregularnym rozmieszczeniu. Zadanie to doprowadziło do funkcji z przerwami. Po liście Charlesa Hermite’a, 20 maja 1893, który dodatkowo napisał Odrzucenie w horrorze nerwowym żałosnego problemu funkcji bez pochodnej, T. Stieltjes badał funkcje z nieciągłościami i znalazł sposób ich całkowania, prowadzący do ułamków łańcuchowych.
Stieltjes T. Recherches sur les fractions continues, Ann. de Toulouse, VIII-IX, 1894-1895

W międzyczasie Euler rozpoznał już, że złożone, oscylujące układy zawierają takie rozwiązania (całki), które które same nie są różniczkowalne, i zostawiały w przyszłości analitycznego potwora – funkcje nie-analityczne (termin wybrany przez samego Eulera). Funkcje nie-analityczne dostarczyły bogatych studiów do 20-tego wieku, po kryzysie w matematyce, który okazał się przezwyciężony.

Kryzys rozpoczął się, aby zakończyć się około 1925 roku, gdy Emil Heinrich Bois Reymond w 1875 zaraportował po raz pierwszy, że Weierstrass skonstruował ciągłą, ale nieróżniczkowalną funkcję. Głównymi graczami byli Cantor, Peano, Lebesgue i Hausdorff. Jako rezultat powstała nowa gałąź matematyki – geometria fraktalna.

Słowo fraktal pochodzi od łacińskiego fractus znaczy połamany-na-kawałki oraz nieregularny. Fraktale są w konsekwencji odmiennymi, fragmentarycznymi, trudnymi obiektami matematycznymi. Matematycy 19 wieku rozważali je jako wyjątki i próbowali wyprowadzić je z regularnych, ciągłych i gładkich struktur.

Teoria grup fraktali umożliwiła głębokie badania nie-analitycznych, zwiniętych, granularnych i fragmentarycznych form. Natychmiast stało się jasne, że struktury fraktalne bynajmniej nie są rzadkie na świecie. W naturze dostrzeżono więcej obiektów fraktalnych niż kiedykolwiek się spodziewano. Co więcej, okazało się, że cały naturalny wszechświat jest fraktalny.

Szczególnie praca Mandelbrota w końcu uczyniła geometrię dość zaawansowaną, aby obiekty fraktalne mogły być poprawnie opisywane matematycznie: fragmentaryczne siatki kryształów, ruchy Browna molekuł gazów, złożone, gigantyczne struktury polimerowe, nieregularne gromady gwiazd, chmury cirrus, pierścienie Saturna, rozmieszczenie kraterów księżycowych, turbulencje płynów, złożone linie brzegowe, wężowate koryta rzek, łańcuchy górskie, rozwój gałęzi najróżniejszych rodzajów roślin, powierzchnie wysp i jezior, formacje mineralne, osady geologiczne, rozmieszczenie w przestrzeni surowych materiałów, itd.

Decydującym czynnikiem przy działaniu obiektów fraktalnych było wprowadzenie wymiarów zarówno realnych, jak i urojonych, w kontraście wobec pełnego zbioru wymiarów w geometrii euklidesowej. Rozważmy przykład: geometrii euklidesowej małe ziarnko piasku (punkt) ma wymiar 0. Linia ma wymiar 1. Ale który wymiar daje sekwencję ziarenek piasku ułożonych jedno za drugim? Z euklidesowego punktu widzenia znamy tylko warunki brzegowe: albo rozważamy szeroką ścieżkę – dopóki nie możemy zauważyć poszczególnych ziaren, i przypisujemy obiektowi wymiar 1, albo rozważamy szereg obiektów o wymiarze 0, chociaż dobrze wiadomo, że suma zer jest zerem. Utrata sedna sprawy jest oczywista.

Pierwszy krok dokładnej analizy tej sytuacji został wykonany przez Cantora w jego liście z 17 czerwca 1877 do Dekedinda, a następny uczynił Pheano w 1890. Matematycy uświadomili sobie, że nie można właściwie zrozumieć struktury fraktali przy zdefiniowaniu wymiaru jako liczby współrzędnych. Zatem w 1919 Hausedorf zdefiniował nową koncepcję wymiaru. Fraktalny (złamany) wymiar D wieńczył topologiczny (pełno-liczbowe) wymiar przez wartości logarytmiczne. Wymiar fraktalny jest sekwencją N ziarenek piasku o względnej (w porównaniu z całą długością sekwencji) wielkości 1/k, gdzie D = log(N)/log(k). Zakładając, że sekwencja 100 ziaren ma długość 100mm, a wielkość ziarna – 1mm, D = log(100)/log(100) = 1. Aczkolwiek, jeżeli sekwencja składa się tylko z 50 ziaren, wówczas D = log(50)/log(100) = 0,849485. Wymiar fraktalny D jest, odpowiednio, miarą fragmentarycznej budowy obiektu. Im większe odstępy, tym dalsza wielkość całkowita wymiaru D.

Zastosowanie wymiaru Hausdorffa w geometrii czyni możliwym operowanie nie tylko na zupełnie nieregularnych, rzeczywistych obiektach matematycznych, ale wprowadza również formułę do tworzenia własnych struktur fraktalnych. Tworzenie różnych grup Mandelbrota i Julii przy pomocy komputera stało się popularnym matematycznym sportem. Grupa Mandelbrota jest wciąż nierozwiązanym obiektem badań. Aczkolwiek są na wskroś matematyczne i są badane w najróżniejszych specjalnościach.

Niezależnie od tego, fraktalne ziarna piasku mocno przypominają sznurki pereł Eulera. Oba obiekty są fraktalami. W 1950 leningradzki matematycy, F. R. Gantmacher i M. G. Krein, potraktowali linię odbicia oscylującego sznura pereł jako łamanej. Tej inicjujący krok pozwolił im na fraktalne ujęcie problemu, o którym nie wiedzieli (Klasyczne Fraktalne Obiekty Mandelbrota pojawiły się w 1975 i 50 dotyczących ich prac było z zakresu lingwistyki). Jako pierwsi doprowadzili do zupełnego rozwiązania (również dla najogólniejszego przypadku) 200-letniego problemu Eulera ze sznurkiem pereł o różnym rozkładzie i różnej masie.

W swojej pracy, Matryce oscylacji, jądra oscylacji oraz małe oscylacje układów mechanicznych (Leningrad 1950, Berlin 1960), Gantmacher i Krein pokazali, że równania Eulera-Lagrange’a dla naturalnie oscylujących układów można rozwiązać ułamkami łańcuchowymi Stjeltesa. W tym samym roku pojawiła się wszechstronna praca Oskara Perrona Teoria ułamka łańcuchowego. Ten sam temat poruszył N. I. Achieser w swojej pracy Problem klasycznego momentu i kilka powiązanych pytań z analizy (Moskwa, 1961). Terskich generalizował (w odniesieniu do zawartości) metodę ułamka łańcuchowego w analizie fundamentalno – oscylujących, rozgałęzionych układów łańcuchów (Terskich, V. P., Metoda ułamków łańcuchowych, Leningrad, 1955). Khintchine rozwiązał znaczenie ułamka łańcuchowego w arytmetyce i algebrze (Khintchine, A. J., Ułamki Łańcuchowe. Wydawnictwo Uniwersytetu w Chicago, Chicago, 1964).

Dodatkowe prace Thiele, Markowa, Khintchine’a, Murphy’ego, O’Donohoe, Chowańskiego, Wall’a, Bodnar’a, Kučminaskaja i Skorobogat’ko, etc., pomogły doprowadzić do finalnego przełomu, i w 1981 umożliwiły powstanie rozwinięcie skutecznych algorytmów dodawania i mnożenia ułamków łańcuchowych.

Każda liczba rzeczywista – jak również każda wartość mierzalna – może być czytelnie przedstawiona jako unormowany ułamek łańcuchowy (wszystkie częściowe mianowniki wynoszą 1). Skończone, normowane ułamki łańcuchowe prowadzą do liczb wymiernych. Nieskończone – do liczb niewymiernych. Następny obrazek pokazuje ułamki łancychowe paru ważnych liczb niewymiernych:

Najprostszy ułamek łańcuchowy generuje złotą liczbę. Wszystkie jego elementy są jedynkami. Przypuszczalnie to dlatego tak powszechnie spotyka się tą liczbę w naturze. Sekwencja {1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, …} daje ciąg liczbowy Fibonacciego. Ciekawą strukturę ma łańcuch dla liczby Eulera e = 2,71828… Ułamek ten zawiera ciąg wszystkich liczb naturalnych oraz wszystkich interwałów muzycznych. Ułamek zbieżny do e złożony jest z odwrotności interwałów muzycznych (główny 1/1, oktawa 1/2, trzeci 2/3, czwarty 3/4, wielki trzeci 4/5, mały trzeci 5/6, …). Liczba 1 – i każda inna liczba całkowita – również może być przedstawiona jako ułamek łańcuchowy.

W reprezentacji ułamka łańcuchowego, każda liczba jest atraktorem oscylacyjnym. Khinchine mógł dowieść, że zbieżny ułamek łańcuchowy dąży do najlepszego przybliżenia liczby niewymiernej, ponieważ ona sama zbiega najszybciej do własnej wartości ułamka łańcuchowego. Następna grafika ilustruje oba te fakty.

Widmo rezonansów próżni

Fizyczna próżnia reprezentuje najniższy możliwy energetyczny stan materii. To jednak oznacza, że możliwe są w niej tylko naturalne oscylacje:

Formuła plancka

ΔE=hΔf

(1)

(h jest stałą Plancka) daje wyobrażenie, że energia naturalnych oscylacji oscylatora próżni jest zależna od częstotliwości i skwantowana. Co za tym idzie, energia może być absorbowana i emitowana tylko w określonych porcjach. Oznacza to również, że światło niebieskie niesie więcej energii, niż czerwone.

Bazując na metodzie ułamka łańcuchowego, szukamy częstotliwości naturalnych oscylacji układu łańcucha wielu podobnych oscylatorów harmonicznych w formie:

f=f0S

(2)

gdzie f jest naturalną częstotliwością łańcuchowa podobnych oscylatorów harmonicznych, f₀ jest naturalną częstotliwością jednego, odizolowanego oscylatora, S jest ułamkiem łańcuchowym z elementami całkowitymi:

S=n0z+zn1+zn2+…zni

(3)

częściowy licznik z, wolny link n₀ i wszystkie cześciowe mianowniki n₁, n₂, … n_i są liczbami całkowitymi. Podążamy za definicją łańcucha autorstwa Terskich’a, gdzie oddziaływanie pomiędzy elementami odbywa się tylko w ich kierunku ruchu.

W tym kontekście rozumiemy koncepcję widma jako dyskretną dystrybucję lub zbiór naturalnych częstotliwości. Widma (2) są nie tylko niezmiennikiem logarytmicznym, lecz również fraktalem, ponieważ dyskretny rozkład hiperboliczny naturalnych częstotliwości powtarza się na każdym poziomie widmowym i = 1, 2, …

Każdy ułamek łańcuchowy (3) z cząstkowym licznikiem z ≠ 1 można przetworzyć na ułamek o z = 1. Należy w tym celu użyć transformacji odpowiedników Eulera i przedstawić ułamek łańcuchowy (3) w formie kanonicznej. Z pomocą transformacji Lagrange’a każdy ułamek łańcuchowy z całkowitymi licznikami może być reprezentowany jako ułamek łańcuchowy z licznikami naturalnymi, który jest zawsze zbieżny. Przeanalizujemy widma (2) generowane przez zbieżne ułamki łańcuchowe (3).

Każdy nieskończony ułamek łańcuchowy jest niewymierny, a każda liczba niewymierna może być reprezentowana dokładnie jeden sposób jako nieskończony ułamek łańcuchowy. Taka reprezentacja liczb niewymiernych jest użyteczna, ponieważ początkowe segmenty stanowią ich najlepsze wymierne przybliżenie. Liczby wymierne nazywane są zbieżnikami ułamka. Ta ostatnia właściwość jest istotna, i nie jest prawdziwa dla reprezentacji dziesiętnej. Zbieżniki są wymierne i tym samym generują dyskretne spektrum. Ponadto, rozważamy ułamki łańcuchowe (3) ze skończoną ilością warstw, które generują dyskretne widma. W reprezentacji logarytmicznej każda naturalna częstotliwość może być rozpisana skończony zbiór elementów całkowitych ułamka łańcuchowego (3):

logf/f0=n0z+zn1+zn2+…znk=zn0n1n2…nk

(4)

Poniższa grafika pokazuje proces generowania takiego fraktalnego widma dla z = 1 na pierwszych warstwach i = k = 1 dla |n₁| = 1, 2, 3, … i n₀ = 0 (reprezentacja logarytmiczna):

mianowniki częściowe n₁ idą przez dodatnie i ujemne wielkości całkowite. Automatycznie powstają maksymalne zasięgi widmowe gęstości, na dystansie 1 jednostli logarytmicznej, gdzie n₀ = 0, 1, 2, … a |n₁|→∞. Nastepna grafika pokazuje widmo dla pierwszej warstwy i = k = 1 dla |n₁| = 1, 2, 3, … i |n₀| = 0, 1, 2, … (reprezentacja logarytmiczna):

Im więcej warstw i = 1, 2, 3, … jest obliczanych, tym więcej jest widocznych szczegółów widma. Następna grafika pokazuje drugą warstwę i = k = 2 dla |n₂| = 1, 2, 3, … i |n₁| = 2 (reprezentacja logarytmiczna):

W każdej warstwie i można wyznaczyć zakresy o względnie niskiej gęstości widmowej (przerwy widmowe) oraz zakresy o względnie wysokiej gęstości widmowej (węzły). Najwyższe widmowe gęstości odpowiadają węzłom warstwy i = 0, gdy |n₁|→∞. Następny (niższy) poziom gęstości widmowej odpowiada węzłom warstwy i = 1, gdy |n₂|→∞, i tak dalej. Największe przerwy spektralne są pomiędzy węzłami warstwy n₀. W warstwach i = 1, 2, 3,… przerwy są odpowiednio mniejsze.

W 1975 Karl Friedrich Gauss odkrył logarytmiczny niezmiennik w rozkładzie liczb pierwszych. Dowiódł, że liczba liczb pierwszych p(n) mniejszych od liczby n odpowada prawu p(n) ≅ n/ln(n). Symbol równości jest poprawny dla granicy n → ∞. Logarytmicznie skalowana dystrybucja jest jedyną nietrywialną właściwością wszystkich liczb pierwszych.

Wolny składnik n₀ i wszystkie częściowe mianowniki n₁, n₂, n₃, …, n_k, są mianownikami całkowitymi, a tym samym mogą być reprezentowane jako unikalne iloczyny liczb pierwszych. Na tej podstawie rozróżniamy klasy widmowe w zależności od podzielności częściowych licnzików przez liczby pierwsze. dodatkowo sprawdzimy ułamki łańcuchowe odpowiadające zbiegającej nierówności Markowa:

|ni|≥|zi|+1

(5)

Ułamek łańcuchowy (3) z z = 1 i częściowymi mianownikami podzielnymi przez 2 nie generują pustych przerw widmowych, ponieważ przemienny ułamek łańcuchowy [1; 0; +2; -2; +2, -2; …] przybliża liczbę 1, a [1; 0; -2; +2; -2; +2; …] przybliża liczbę -1.

Częściowe mianowniki podzielne przez 3 z z = 2 generują klasę ułamków łańcuchowych (3), co daje widmo (4) z najmniejszymi przerwami widmowymi. Następna grafika pokazuje fragmenty widma wygenerowane przez ulamek (3), z częściowymi mianownikami podzielnymi prze 2, 3, 4, … i odpowiadającymi częściowymi licznikami 1, 2, 3, … w pierwszej warstwie i = 1 dla n₀ = 0 (reprezentacja logarytmiczna):

Ilustracja pokazuje węzły widmowe w pierwszej warstwie i = 1 oraz obramowania zakresów węzłów widmowych tak więc przerwy są dobrze widoczne. Obramowania węzłów określone są następującymi, przemiennymi ułamkami łańcuchowymi (z ≥ 1):

-1= z -z-1+ z z+1+ z -z-1+… 1= z z+1+ z -z-1+ z z+1+…

(6)

Bardziej dokładnie przeanalizujemy następne widmo, wygenerowane przez ułamek łańcuchowy (3) z częściowymi mianownikami podzielnymi przez 3 i odpowiadającymi częściowymi licznikami z = 2. To widmo jest najbardziej interesujące, ponieważ z z = 2 oraz n_i mod 3 = 0 zaczyna proces generowania pustych przerw. Możliwe, że zasięgi widmowe przerw są powiązane z fundamentalnymi właściwościami procesu oscylacji.

Częściowe mianowniki n₁ przebiegają przez dodatnie i ujemne liczby całkowite. Największa widmowa gęstość powstaje na długości 3/2 jednostek logarytmicznych, gdzie n₀ = 3j (j = 0; 1; 2; …) a |n₁|→∞. Następująca ilustracja pokazuje widmo dla pierwszej warstwy i = k = 1 dla |n₁| = 3, 6, 9, … a |n₀| = 0, 3, 6, … (reprezentacja logarytmiczna):

Przemienny ułamek łańcuchowy [2; 0; +3; -3; +3; -3; …] przybliża liczbę 1, ale ułamek [2; 0; -3; +3; -3; +3; …] przybliża liczbę -1. W rezultacie widmowe zakresy pomiędzy |n₁| = 3-1 a |n₁| = 3+1 są podwójnie obsadzone. Im więcej warstw i = 1, 2, 3, … jest obliczanych, tym więcej widać szczegółów:

Wolne wyrazy podzielne przez 3 |n₀| = 3j (j = 0, 1, 2, …) ułamka łańcuchowego (3) oznaczają główne węzły widma, częściowe mianowniki podzielne przez 3 |n_i>0| = 3j (j = 0, 1, 2, …) oznaczają widmowe subwęzły. Wszystkie inne częściowe mianowniki |n_i| ≠ 3j oznaczają granice przerw widmowych:

Następna ilustracja przedstawia nakładające się zakresy widma, zaznaczone na zielono, ale jądrowe zakresy węzłów widmowych oznaczone są czerwono i niebiesko:

Lokalne właściwości fraktalnie skalowanego widma i odpowiadające im własności procesów oscylacyjnych

W zakresach węzłów widmowych, gdzie widmowa gęstość osiąga lokalne maksimum, częstotliwości rezonansowe rozłożone są maksymalnie gęsto. A zatem w pobliżu węzła widmowego niemal każda częstotliwość jest częstotliwością rezonansową. Efektywność energetyczna oscylacji rezonansowych jest bardzo wysoka. Zatem jeżeli częstotliwość procesu oscylacyjnego ulokowana jest w pobliżu węzła fraktalnego widma (6), efektywność procesu powinna być stosunkowo wysoka. Najwyższa efektywność procesu odpowiada węzłom w warstwie λ = 0. W pobliżu węzłów warstwy λ = 1, 2, … efektywność energetyczna procesu powinna być odpowiednio niższa. Z drugiej strony, jeżeli częstotliwość procesu zostanie umieszczona w przerwie fraktalnego widma (6), efektywność procesu powinna być relatywnie niska. W centrum widmowego węzła spektralna kompresja zmienia się w dekompresję (lub na odwrót). Zatem prawdopodobieństwo zmieny trndów procesu wzrasta w pobliżu węzła widmowego.

Müller H. Fractal Scaling Models of Resonant Oscillations in Chain Systems of Harmonic Oscillators. Progress in Physics, kwiecień 2009, wol. 2

Widmo rezonansowe protonu

Zarówno atom, układ planetarny, Droga Mleczna – ponad 99% objętości normalnej materii składa się z próżni (pole fizyczne bez cząstek). Cząstki elementarne, z których skalda się materia, są rezonansami próżni, a w konsekwencji węzłami oscylacji, atraktorami i osobliwościami próżni. Rezonans próżni jest jednym z najważniejszych mechanizmów, które regulują harmoniczną organizację materii na wszystkich poziomach (skalach) – od cząstek subatomowych po galaktyki. Ponieważ jest to kwestia oscylacji harmonicznych, można mówić o melodii stworzenia.

Proton jest, jak dotąd, najstabilniejszym rezonansem próżni. Jego długość życia jest niewyobrażalnie długa, wynosząc przynajmniej sto tysięcy milionów milionów (10³²) lat. W zasadzie nikt nie wie, jak długo on żyje. Żaden naukowiec nigdy nie widział jego rozpadu. Niezwykła długość życia protonu jest przyczyną, dla której ponad 99% masy materii zawiera się w nukleonach – protonach i ich rezonansach. To dlatego rezonans protonu określa kierunek wszystkich procesów i skład wszystkich struktur Wszechświata.

Obiektem Teorii Globalnego Skalowania jest widmo rezonansowe protonu. (…) Teoria Globalnego Skalowania upatruje przyczyny zjawiska globalnego skalowania w logarytmicznym widmie protonu – logarytmicznej kompozycji materii.

Bazując na (4), logarytmiczne widmo rezonansów protonu można opisać następującym ułamkiem łańcuchowym:

ln f / fP =Φ+N0+ 2 N1+ 2 N2+… 2 Nk = N0+φ N1 N2 …

(9)

f_P = 1,425486…×10²⁴Hz jest naturalną częstotliwością protonu, a f jest częstotliwością rezonansu protonu. Widmowe przesunięcie fazy φ może przyjmować jedynie wartości φ = { 0; 3/2 }. N₀ i cząstkowe mianowniki N_i są liczbami całkowitymi podzielnymi przez 3 (liczby kwantowe). Owe cząstkowe mianowniki odpowiadają węzłom i sub-węzłom widma. Wszystkie inne liczby całkowite odpowiadają brzegom przerw. widmo rezonansów protonu jest podstawowym fraktalem Teorii Globalnego Skalowania.

Teoria Globlnego Skalowania opiera się na kwantowej metrologii protonu. Wartości podstawowych stałych fizycznych (masa spoczynkowa protonu m_p, stała Plankca h, prędkość światła w próżni c, stałą Boltzmanna k oraz fundamentalny ładunek elektryczy e) oraz abstrakcyjne liczby e = 2,71828… i π = 3.14159… są unikalnie fizycznymi parametrami teorii.

Kwantowa metrologia protonu

Masa spoczynkowa	mp	1,672621…×10-22kg
Naturalna długość fali	λp = h / 2π mp	2,103089…×1016m
Naturalna częstotliwość	ƒp = c / λp	1,425486…×1024Hz
Okres naturalnych oscylacji	τp = 1 / ƒp	7,01515…×10-25s
Naturalna energia	Ep = mpc2	9,38272…×108eV
Naturalna temperatura	Tp = mpc2 / k	1,08881…×1013K
Ładunek elektryczny	ep	1,6021764…×10–19C

Podstawowy fraktal opisuje nie tyko widmo częstotliwości rezonansowych protonu, ale również widmo jego okresów rezonansowych, energii, masy, prędkości, temperatury, ciśnienia, ładunku, etc.

fizyczne własności protonu definiują jednostki kalibracyjne dla Teorii Globalnego Skalowania, które użyte są w analizie danych pomiarowych.

Wielkość zmierzona	Wzór	Jednostka kalibracyjna
Masa	mp	1.67262171 1.67262145 ⋅ 10-27kg
Prędkość	c	2.99792458 ⋅ 108 m/s
Ładunek	e	1.602176525 1.602176399 ⋅ 10-19 C
Długość fali	λp = h / 2π mp	2.1030892566 2.1030889200 ⋅ 10-16 m
Częstotliwość	ƒp = c / λp	1.42548636502 1.42548613694 ⋅ 1024 Hz
Czas	Τp	7.01515064992 7.01514952749 ⋅ 10-25 s
Energia	Ep = mpn2	1.50327742 1.50327719 ⋅ 10-10 J
Temperatura	Tp = mpc2 / k	1.08882027571 1.08881639695 ⋅ 1013 K
Siła	Fp = mpc2 / λ	7.14794990157 7.14794764678 ⋅ 105 N
Ciśnienie	Pp = Fp / λp2	1.61609255388 1.61609152693 ⋅ 1037 N/m2
Natężenie prądu elektrycznego	Ip = eƒp	2.2838807907 2.2838802457 ⋅ 105 A
Napięcie elektryczne	Up = E / e	9.3827210591 9.3827188627 ⋅ 108 V
Opór elektryczny	Rp = Up / Ip	4.1082368818 4.1082349398 ⋅ 103 Ω
Pojemność elektryczna	Cp = e / Up	1.7075823633 1.7075818293 ⋅ 10-28 F

Metody badawcze i rozwojowe Globalnego Skalowania

Analiza

Analiza globalnego skalowania rozpoczyna się od zlokalizowania powtarzalnych wartości pomiarowych w odpowiednio skalibrowanym spektrum rezonansów protonu. Matematycznie, ten pierwszy krok analizy zawiera następujące kroki:

1. Dzielimy wartość pomiarową przez odpowiadającą jej jednostkę kalibracyjną dla protonu. Przykład: Analiza dla długości fali λ = 540 nm:

   λ / λ^p = 540 ⋅ 10^-9 m / 2,103089… ⋅ 10^-16 = 2,56765… ⋅ 10⁹

2. Obliczany jest logarytm naturalny:

   ln (2,56765… ⋅ 10⁹) = 21,666…

3. Logarytm jest dekomponowany do postaci ułamka różnicowego:

   21,666… = 0 + 21 + 2/3 = [21+0; 3]

Przesunięcie fazowe φ oraz liczby kwantowe N₀, N₀, … dostarczają informacji o umiejscowieniu wartości pomiarowych we fraktalu podstawowym. W naszym przypadku φ = 0, N₀ = 21 i N₁ = 3, co oznacza, że długość fali 540 nm leży w pobliżu sub-węzła 3 regionu węzła 21, w widmie rezonansowym protonu. Co za tym idzie, jest wysoce prawdopodobne, że fala długości 540 nm jest sub-rezonansową długością fali protonu. Jej umieszczenie ilustruje ilustruje poniższa grafika:

Światło widzialne pokrywa zielone strefy (strefy o większej złożoności procesów i wyższej czułości) pomiędzy rezonansami protonu [24 + 2/3] a [21].

Maksimum odbicia komórek eukariotycznych na 1250 nm i maksimum absorpcji dla komórek prokariotycznych na 280 nm są więc z dużym prawdopodobieństwem rezonansami protonu. Oznacza to, że odbicie i pochłanianie są, z dużym prawdopodobieństwem, oparte o rezonans protonu.

Umieszczenie odtwarzalnych wartości pomiarowych w podstawowym fraktalu daje wyjaśnienie stanu układu lub etapu procesu:

Jeżeli powiązane z procesem wartości pomiarowe leżą w przerwie podstawowego fraktala, wówczas proces ten, z dużym prawdopodobieństwem, nie jest w trybie rezonansu protonowego, i przechodzi przez fazę warstwową.

Jeżeli wartość pomiarowa leży w pobliżu węzła (w wysokiej gęstości widmowej), wówczas z dużym prawdopodobieństwem proces jest w rezonansie protonowym i przechodzi fazę turbulencyjną.

Jeśli wartości pomiarowe pozostają w pobliżu węzła, wówczas proces z dużym prawdopodobieństwem znajduje się we wczesnej fazie swojego rozwoju. Jeśli wartość pomiarowa utrzymuje się na granicy węzła (np na granicy przerwy w fundamentalnym fraktalu), wówczas proces prawdopodobnie znajduje się w późnej fazie rozwoju.

Kolejny krok w analizie Globalnego Skalowania zawiera więc ustalenie stanu procesu lub układu w zależności od umiejscowienia wartości pomiarowych w fundamentalnym fraktalu (FF). Połączenie to opisują następujące tablice:

Położenie wartości pomiarowych w FF	Spodziewane własności/stany procesu
Węzły / sub-węzły	Turbulencyjny tor procesów Wysokie prawdopodobieństwo fluktuacji Wczesna faza rozwoju Duże prawdopodobieństwo zmiany tendencji Duża gęstość wewnętrznych zdarzeń Wysoki rezonans/zdolność do oscylacji Wysoka efektywność Przyciąganie materii Przyciąganie zdarzeń Minimalny wpływ/wrażliwość
Przerwy / sub-przerwy	Warstwowość procesu Minimalne prawdopodobieństwo fluktuacji Minimalna tendencja do zmian Późna faza rozwoju Minimalna gęstość wewnętrznych zdarzeń Niski rezonans / zdolność do oscylacji Wysoki wpływ/wrażliwość
zielone obszary	Złożoność procesu Złożona struktura zdarzeń wewnętrznych Złożona intensywność fluktuacji Warstwowość procesu / słabe turbulencje Wysoki wpływ i czułość Średnia faza rozwoju
Granice przerw	Początek kompresji gęstości zdarzeń Koniec dekompresji gęstości zdarzeń Rozpoczęcie lub przerwanie łańcucha zdarzeń Ograniczenie rozwoju Przyciąganie ewolucji Wysoka faza rozwoju

Jeżeli istotne wartości pomiarowe procesu przesuwają się przez fraktal podstawowy, jest bardzo prawdopodobne, że charakter procesu również się zmieni. Powiązania te opisuje kolejna tabelka.

Ruch wartości pomiarowej	Spodziewane stany/własności procesu
Zwiększanie spektralnej gęstości (kompresja)	Zwiększenie prawdopodobieństwa fluktuacji Zwiększenie prawdopodobieństwa turbulencji Zwiększenie prawdopodobieństwa zmiany tendencji Zwiększenie efektywności Zwiększenie gęstości wewnętrznych zdarzeń Zwiększenie złożoności procesu Wysokie prawdopodobieństwo fuzji
Zmniejszenie gęstości spektralnej (dekompresja)	Zmniejszenie prawdopodobieństwa fluktuacji Zmniejszenie prawdopodobieństwa turbulencji Zmniejszenie prawdopodobieństwa zmiany tendencji Zmniejszenie efektywności Zmniejszenie gęstości wewnętrznych zdarzeń Zmniejszenie złożoności procesu Zmniejszenie zdolności do rezonansu / oscylacji Wysokie prawdopodobieństwo rozpadu materii

Przykład analizy: odległości planet od Słońca

W analizie tej, używa się standardowej wielkości pomiarowej protonu, λ_p = 2,103089… ⋅ 10^-16. Wenus jest jedyną planetą w Układzie Słonecznym, której stosunek odległości od Słońca leży w bezpośrednim sąsiedztwie węzła w widmie rezonansowym protonu. Tym samym, bardzo możliwe są fluktuacje w jej ruchu orbitalnym, co mogłoby wyjaśnić wysoką aktywność wulkaniczną (ponad 1600 wulkanów). co więcej, położenie w sąsiedztwie węzła jest typowe dla wczesnej fazy rozwoju. Oznacza to, że względem swojej orbity, Wenus jest w młodym stadium rozwoju, jak Ziemia, a Mars i Merkury – w starszym.

Rozmieszczenie w pobliżu węzła jest typowe dla planet i asteroid, konsekwentnie w strefach wysokiego prawdopodobieństwa turbulencji. Umieszczenie to oznacza, że pas asteroid reprezentuje względnie wczesny etap ewolucji orbit i jego populacja silnie fluktuuje.

Węzeł [63] oznacza granicę pomiędzy światem planet stałych, a gazowych olbrzymów. Jest bardzo prawdopodobne, że Pluton jest starszym członkiem orbity pasa Kuipera. Planeta karłowata UB313 umiejscowiona jest w młodszej fazie ewolucji orbitalnej, niż Pluton. Jowisz i Saturn są ulokowane w bardzo starej fazie ewolucji. Uran reprezentuje młodszą fazę orbitalną niż Neptun.

Przykład analizy: rozmiary planet i księżyców w Układzie Słonecznym

Dla tej analizy używamy jednostki kalibracyjnej protonu λ_p = 2,103089… ⋅ 10^-16. Saturn oraz Jowisz leżą we względnie wczesnej fazie ewolucji ich rozmiarów. Saturn leży na prawo tuż obok węzła [54], Jowisz nieco dalej, obie planety staną się więc, z dużym prawdopodobieństwem, staną się znacznie większe. Uran i Neptun reprezentują znacznie starszy etap ewolucji. W Układzie Słonecznym węzeł [51 + 3/2] oddziela świat planet stałych od gazowych olbrzymów. Merkury oraz Mars reprezentują względnie wczesną fazę ewolucji rozmiarów, Pluton reprezentuje zdecydowanie starszą. Obowiązuje to również dla naszego Księżyca, oraz księżyca Neptuna, Trytona, oraz dla księżyców Jowisza, Europy i Io. Słońce również znajduje się we względnie późnej fazie ewolucji rozmiaru. Jest wysoce prawdopodobne, że Słońce stanie się większe, aż jego promień sięgnie maksimum, [54 + 3/2; 2] ≈ 725260 km, po czym, z dużym prawdopodobieństwem, przez dłuższy czas nie będzie większych zmian.

Przykład analizy: masy planet Układu Słonecznego

Dla tej analizy użyto jednostki kalibracyjnej protonu m_p = 1,672621… ⋅ 10^-27 kg. W porównaniu z pustką przestrzenią kosmiczną, ciała niebieskie (gwiazdy, planety, księżyce, asteroidy) są materią skompresowaną, których masa zawarta jest w 99% w nukleonach. Można więc oczekiwać, że rozkład mas ciał niebieskich w widmie masowym protonu nie jest losowy. Ilustracja powyżej prezentuje ten fakt. Masy planet Plutona, Merkurego, Wenus, Ziemi, Neptuna, Urana, Jowisza i Saturna ulokowane są blisko głównych węzłów w widmie rezonansów protonu. niemniej jednak można również dostrzec inne niezwykłe własności: Wenus i Jowisz położone są bezpośrednio w głównych węzłach, jednak pozostałe ciała są mniej lub bardziej poza nimi. W szczególności, lokalizacje Marsa i Słońca znajdują się wewnątrz zielonych zakresów widma.

Bazując na lokalizacji masy ciał niebieskich można zdefiniować możliwą dynamikę procesów oscylacyjnych wewnątrz ciała. Na przykład, procesy oscylacyjne wewnątrz Wenus są z dużym prawdopodobieństwem turbulencyjne, co ujawnia się w ekstremalnych zjawiskach sejsmicznych na planecie. Aktywność sejsmiczna na Ziemi i Marsie jest dużo mniejsza. Słońce przechodzi przez względnie spokojny etap gwiezdnej ewolucji, jego masa jest w wewnątrz warstwowego, zielonego zasięgu widma rezonansowego protonu. Natomiast procesy oscylacyjne wewnątrz wewnątrz gazowych olbrzymów są prawdopodobnie dość turbulencyjne, co pośrednio pokazuje ich promieniowanie oraz turbulencje atmosferyczne. Puste węzły mogą być zajmowane przez ciała w innych układach planetarnych. W tym ujęciu Układ Słoneczny reprezentuje tylko szczególny przypadek możliwego rozłożenia ciał niebieskich w widmie masowym rezonansów protonu. Bazując na widmie rezonansowym protonu można zdefiniować i sklasyfikować możliwą dystrybucję masy w różnych układach planetarnych. Możliwe, że gazowy olbrzym CoRoT-Exo-2b może być kandydatem na węzeł [126], a planeta Gliese 581d – na węzeł [120].

Przykład analizy: rytmy neuro-fizjologiczne

Dla tej analizy używa się wielkości kalibracyjnej protonu f_p = 1,425486… ⋅ 10²⁴ Hz. Jest wysoce prawdopodobne, że granice częstotliwości dla fal elektroencefalogramu (EEG) delta, teta, alfa, beta, gamma – są zakresami rezonansowymi protonu.

Przykład analizy: częstotliwości zegara mikroprocesorów

Dla tej analizy używamy jednostki kalibracyjnej protonu f_p = 1,425486… ⋅ 10²⁴ Hz. Jest wysoce prawdopodobne, że częstotliwości 16 MHz, 75 MHz, 333 MHz oraz 1400 MHz są częstotliwościami rezonansowymi protonu. Łatwo rozpoznać, że częstotliwości zegarów modeli procesorów komputerowych zmieniają się w skali logarytmicznej. Nowe koncepcje w architekturze procesorów komputerowych pojawiały się w węzłach widma rezonansowego protonu. Z dużym prawdopodobieństwem, częstotliwości zegarów mikroprocesorów są rezonansami lub sub-rezonansami protonu.

Przykład analizy: fundamentalny fraktal czasu

Do tej analizy wykorzystujemy wartość kalibracyjną Τ_p = 7,01515… ⋅ 10^-25 s. Widmem okresów rezonacyjnych protonu jest Fundamentalny Fraktal Czasu dla Teorii globalnego Skalowania. Węzły w tym fraktalu znaczą, z dużym prawdopodobieństwem, ważne punkty zmianowe w tendencjach procesów, niezależnie od ich natury. Rezonans protonu determinuje wszystkie procesy materialne, ponieważ 99% masy materii zawiera się w protonach i ich rezonansach – nukleonach.

Na przykład, w wieku 7 dni zapłodnione jajo zagnieżdża się w macicy, w 33-cim dniu mózg oddziela się od rdzenia kręgowego, w 5-tym miesiącu rozwija się kora mózgowa. W ten sam sposób, w 7 i 33 dni po urodzeniu, oraz w wieku 5 miesięcy, 2, 8 i 37 lat zachodzą zasadnicze zmiany w życiu ludzi i zwierząt.

Dodatkowo, węzły i sub-węzły w Fundamentalnym Fraktalu Czasu definiują statystyczne limity w gerontologii, jak również akturarialne limity zdrowotne i życiowe, przerwy pomiędzy serwisowaniem maszyn, oraz maksima w awaryjności produktów i ich dystrybucji.

Globalne Skalowanie i optymalizacja

Optymalizacja Globalnym Skalowaniem pochodzi od Analizy Globalnym Skalowaniem. Z położenia danych pomiarowych na Fundamentalnym Fraktalu, użytkownik formułuje rekomendacje co do lepszego położenia, aby osiągnąć, z dużym prawdopodobieństwem, żądaną jakość procesu.

Przewidywanie Globalnym Skalowaniem

Przewidywanie globalnym Skalowaniem zaczyna się od Analizy Globalnym Skalowaniem. Od powtarzalnych danych pomiarowych we Fraktalu Fundamentalnym, dostarczonych przez użytkownika, można wywnioskować prawdopodobny kierunek procesu.

Metody Globalnego Skalowania co do Rozwoju i Badań prezentowane są na kursach treningowych w Instytucie Globalnego Skalowania pamięci Leonarda Eulera, Monachium, Niemcy, w Internecie pod adresem: www.globalscaling.de

Zastosowania Globalnego Skalowania

Globalne Skalowanie w medycynie

Analiza Globalnym Skalowaniem fizjologicznych procesów oscylacyjnych, jak na przykład częstotliwość ludzkiego oddechu, częstotliwość rytmu serca, widmo częstotliwości głosu czy aktywność elektryczna mózgu, pokazują, jak ważne w biologii jest widmo rezonansowe protonu:

Grafika pokazuje rozmieszczenie częstotliwości ważnych procesów oscylacyjnych w widmie rezonansowym protonu. Z dużym prawdopodobieństwem, widma częstotliwości ludzkiego oddychania, rytmu serca, pracy mózgu, mikroarterialnego pompowania krwi, skanowania optycznego, głosu oraz słuchu są identyczne w widmie rezonansowym protonu. Ważne procesy fizjologiczne są przypuszczalnie oparte na rezonansach protonu.

Zatem Analiza Globalnym Skalowaniem jest w stanie podać ważne kryteria diagnostyczne na temat stanu zdrowia. Dodatkowo, Optymalizacja Globalnym Skalowaniem jest w stanie poprawić widmo częstotliwości procesów fizjologicznych i komórkowych, i może pomóc w otrzymaniu efektów terapeutycznych.

Przykład: system ProtoLight

Bazując na tym fakcie, Instytut Badań nad Globalnym Skalowaniem Ltd. rozwinął system ProtoLight. Diody LED z aplikatora ProtoLight generują światło monochromatyczne czerwone/podczerwone o długości fali bliskiej sub-rezonansowi protonu na 754 nm. Ta fala nośna jest modulowana istotnymi dla komórek częstotliwościami rezonansowymi protonu. Oznacza to, że przy pomocy dobrze znanej fali nośnej rezonansu protonu, aplikator ProtoLight przynosi istotne fizjologicznie częstotliwości do tkanki komórkowej.

Specjalne badania nad komórkami w Instytucie Biofizyki Teoretycznej i Eksperymentalnej Centrum Medycznego Puszczino w Rosji, wykazały, że częstotliwości modulacyjne widma protonu regulują aktywność dehydrogenazy Bursztynianowej, utleniającej kwas bursztynowy w mitochondriach. Proces ten jest najwydajniejszym źródłem energii w komórce. Z tego powodu system ProtoLight używa częstotliwości modulacyjnych widma rezonansowego protonu, aby stymulować produkcję energii w mitochondriach, gojenie ran i odnowę komórkową.

System ProtoLight jest z sukcesami używany w medycynie weterynaryjnej, ponieważ światło, modulowane rezonansem protonu, działa na poziomie komórkowym. ProtoLight^® jest zarejestrowanym znakiem handlowym.

Globalne Skalowanie w architekturze

Grafika pokazuje długości fali widma rezonansowego protonu w zakresie od 3,7 milimetra do 401,132 metrów.

Rezonanse protonu określają właściwości oscylacyjne każdej konstrukcji oraz charakterystyki pod wpływem okresowego obciążenia, ponieważ 99% masy materii zawarta jest w nukleonach (protonach i neutronach).

Przykład: stabilność konstrukcji

Jeżeli wymiary konstrukcji są w pobliżu długości fali rezonansowej protonu, oznacza to zagrożenie dla jej stabilności, zwłaszcza w obliczu okresowego obciążenia.

Z tego powodu widmo rezonansowe protonu definiuje spektrum limitów wymiarów konstrukcji, w zależności od ich materiału i technologii.

Przykład: Przestrzeń dla ludzi

Ludzie odwiedzają budynki i pomieszczenia okresowo. Ich ruch powoduje więc oscylacje. Okres tych oscylacji waha się od minut do dni. Prędkość przemieszczania się ludzi zdeterminowana jest rytmami fizjologicznymi. Najistotniejsze fizjologiczne oscylacje oparte są na widmie rezonansowym protonu. Z tego powodu, również okresowy składnik ruchu ludzi wewnątrz budynku lub pomieszczenia oparty jest również na rezonansie protonu.

Tym samym Analiza Globalnym Skalowaniem rozmiarów budynków i pomieszczeń pozwala prognozować ważne właściwości procesu przemieszczania się, np turbulencje. W konsekwencji, Globalne Skalowanie pozwoliłoby opracować pomieszczenia, w których ludzie (lub zwierzęta) czuliby się dobrze, nie byliby zestresowani i mieliby najlepsze warunki do życia.

---

Globalne Skalowanie^® jest zarejestrowanym znakiem towarowym Instytutu Badań nad Globalnym Skalowaniem Ltd.

Metody Analizy, Optymalizacji i Przewidywania Globalnym Skalowaniem^® są chronione międzynarodowymi patentami.

---

Przetłumaczono z: http://www.global-scaling-institute.de/files/gscompv18_en.pdf