Różnica częstotliwości i przepływ energii

Patrząc na szereg fal stojących w sytuacji, gdy mamy do czynienia z przesuwaniem fazy, widzimy, że prowadzi to do przesuwania się tych fal, podczas, gdy stałe przesuwanie fazy jest niczym innym, jak różnicą częstotliwości (il. 2.48).

Zależność ta pokazuje, że im większa różnica częstotliwości, tym szybsze przesuwanie się fali stojącej. Aby ustalić tempo tego procesu, należy rozważyć układ bez przesuwania się fali stojącej. Jest to możliwe tylko w sytuacji, gdy w poruszającym się układzie częstotliwości źródeł będą jednakowe (ν’₁ = ν’₂).

Wyjaśnijmy to następująco.

Załóżmy, że mamy dwa źródła fal, o częstotliwościach odpowiednio ν₁ i ν₂. Załóżmy, że ν₁ > ν₂. Spróbujmy określić prędkość układu, przy którym częstotliwości [względne] ν’₁ i ν’₂ fal pochodzących od źródeł są stałe.

Il. 69. Obserwator musi się poruszać, aby spełnić wymaganie równości fal biegnących ku niemu. Wówczas zarejestruje falę stojącą!

W ruchomym układzie mamy

${\mathrm{\nu ’}}_1={\nu }_1\left(1-\frac{V}{c}\right)$

(2.49)

${\mathrm{\nu ’}}_2={\nu }_2\left(1+\frac{V}{c}\right)$

(2.50)

Ale ν’₁ = ν’₂, więc

${\nu }_1\left(1-\frac{V}{c}\right)={\nu }_2\left(1+\frac{V}{c}\right)$

(2.51)

Rozwiążmy to równanie względem prędkości układu, w którym obserwujemy rzeczywistą falę stojącą:

$V_{\mathrm{st}}=c\cdot \frac{{\nu }_1-{\nu }_2}{{\nu }_1+{\nu }_2}$

(2.52)

Taka sama jest prędkość przepływu energii w fali stojącej. Ale jest ona stojąca tylko dla obserwatora, który porusza się wraz z nią.

Il. 70. Ma miejsce różnica częstotliwości (ν₁ > ν₂). Prędkość przepływu energii jest równa prędkości samochodu. Pasażerowie obserwują falę stojącą, i dla nich transfer energii nie istnieje. Obserwatorzy na zewnątrz widzą złożony obraz falowy, który nie jest falą stojącą.

Wróćmy do tej części definicji fali stojącej, która mówi o nieprzenoszeniu energii. Jak zachowuje się elektromagnetyczna fala stojąca? Czy przepływ energii w wewnątrz elektromagnetycznej fali stojącej będzie identyczny, jak prąd elektryczny w kablu? Przeprowadźmy eksperyment myślowy.

Il. 71. Różnica częstotliwości jest nieobecna. Przepływ energii w układzie jest dla nieruchomych obserwatorów zerowy. W układzie ruchomych obserwatorów, przepływ energii istnieje. Prędkość przepływu jest równy modułowi z prędkości samochodu. Czy może to być źródło fal de Broglie?

Załóżmy, że mamy dwa źródła fal elektromagnetycznych (300 mHz), rozstawione szeroko. Powstanie między nimi elektromagnetyczna fala stojąca. Obserwator, wstawiając wskaźnik neonowy w węzeł, zaobserwuje brak przepływu energii. Mówi to nam, że prędkość przepływu względem obserwatora i ośrodka wynosi zero.

Pozycja wskaźnika neonowego jest ściśle ustalona w węźle. Zwiększmy częstotliwość jednego ze źródeł o 0,1 Hz. Fala stojąca zacznie się powoli poruszać. Będzie się to objawiać zwiększeniem jasności wskaźnika. Teoretycznie, prędkość takiego transferu wyniesie

$V_{\mathrm{st}}=c\cdot \frac{{\nu }_1-{\nu }_2}{{\nu }_1+{\nu }_2}=\frac{300000000\cdot \mathrm{0,1}}{\mathrm{600000000,1}}=\mathrm{0,05}\left[m/s\right]$

Prędkość nie jest duża, można więc obserwować przesuwanie się węzła poprzez złapanie go wskaźnikiem neonowym i podążanie za nim. Prędkość wskaźnika będzie bliska wyliczonej, czyli 5 cm/s. Jeśli zwiększyć dziesięciokrotnie różnicę częstotliwości, czyli do 1 Hz, prędkość węzłów, jak i całego procesu interferencji, również wzrośnie dziesięć razy, osiągając 0,5 m/s. Dla nas oznacza to prędkość przepływu energii w fali stojącej.

Załóżmy, że obserwator będzie się poruszać z tą samą prędkością (0,5 m/s), z jaką porusza się fala stojąca. W porównaniu z obserwatorem ruchomym, węzły i anty-węzły będą nieruchome, zaobserwuje on zatem brak przepływu energii. Zauważy również, że docierające do niego fale mają tą samą częstotliwość.

Znaczny wzrost różnicy częstotliwości powoduje znaczny wzrost prędkości przepływu energii. Na przykład, podwójna różnica częstotliwości (ν₁ = 300 mHz, ν₂ = 150 mHz) wyprodukuje przepływ

$V=\frac{300000\cdot 150}{450}=100000\left[\mathrm{km}/s\right]$

Gdy anty-węzły takiej fali stojącej będą nas mijać z taką prędkością, będą wyglądały jak ciągły przepływ. Ale teraz wiemy, dlaczego przepływ ten ma ograniczoną prędkość, mniejszą od największej możliwej, czyli prędkości światła. Wiemy też, dlaczego energia zawsze płynie w stronę źródła o niższej częstotliwości.

Przykład z życia:

14 lutego 1996 miała miejsce niezgodność energii w pojedynczym układzie energetycznym w Rosji i Ukrainie. Na skutek zawieszenia pracy elektrowni atomowej na południu Ukrainy, w ukraińskiej części sieci nastąpił spadek częstotliwości, co spowodowało przepływ energii z części rosyjskiej, gdzie częstotliwość była wyższa. Aby zapobiec stratom energii, Rosja była zmuszona odciąć się od Ukrainy.

---

Yuri M. Iwanow

Rytmodynamika – 2.09

Przetłumaczono z http://rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#2.09